TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 313

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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A teoria quântica de campos ou teoria quântica de campo (abreviada para TQC ou QFT, do inglês, Quantum field theory) é um conjunto de ideias e técnicas matemáticas usadas para descrever quanticamente sistemas físicos que dispõem de um número infinito de graus de liberdade. TQC fornece a estrutura teórica usado em diversas áreas da física, tais como física de partículas elementares, cosmologia e física da matéria condensada ^[1]^[2].

O arquétipo de uma teoria quântica de campos é a eletrodinâmica quântica (tradicionalmente abreviada como QED, do inglês Quantum Eletrodynamics), e que descreve essencialmente a interação de partículas eletricamente carregadas através da emissão e absorção de fótons.

Dentro desse paradigma, além da interação eletromagnética, tanto a interação fraca quanto a interação forte são descritas por teorias quânticas de campos, que reunidas formam o que conhecemos por Modelo Padrão que considera tanto as partículas que compõem a matéria (quarks e léptons) quanto as partículas mediadoras de forças (bósons de gauge) como excitações de campos fundamentais^[3].

História[editar | editar código-fonte]

Advento da teoria clássica dos campos[editar | editar código-fonte]

Pode-se considerar que a noção de campo surgiu inicialmente como uma construção matemática na descrição da gravitação newtoniana. No século XIX, tal formalismo logo foi estendido tanto para fenômenos elétricos quanto magnéticos por físicos como Ampère, Ohm e Faraday.

Devido aos trabalhos de Maxwell, o conceito de campo passa a ocupar o papel de maior importância na descrição fenomenológica da realidade. Maxwell mostrou, através de um conjunto de equações que recebem seu nome, que os fenômenos magnéticos e elétricos estão intrinsecamente associados e que devem ser descritos por uma única entidade: o campo eletromagnético ^[4].

Conceitualmente, Maxwell mostrou a relação entre campos elétricos e magnéticos, bem como o reconhecimento de que a luz (óptica) é uma manifestação particular deste campo eletromagnético. Dentro dessa perspectiva histórica, a unificação dos fenômenos eletromagnéticos realizado por Maxwell foi a segunda grande unificação, a primeira sendo a unificação da dinâmica celeste e terrestre realizada por Isaac Newton ainda no século XVII ^[5].

Mecânica, Eletromagnetismo e Relatividade[editar | editar código-fonte]

O eletromagnetismo foi a razão de ser do surgimento da relatividade. Com a inadequação das transformações de Galileu quando aplicadas à equação de onda tridimensional, surgiu um dilema: ou se preservava a mecânica clássica e abandonava-se o nascente eletromagnetismo, ou se preservava este e abandonava-se quase três séculos de previsões solidamente confirmadas pela experimentação.

O caminho foi achado, surpreendentemente, numa espécie de conciliação entre as duas alternativas.

Inicialmente, Woldemar Voigt derivou em 1887 um conjunto de relações, baseado apenas na equação de onda ordinária, devida a Jean D'Alembert. Essas relações eram transformações espaciais e temporais que deixavam invariante a forma desta equação.

Estas relações são as que se conhecem como transformações de Lorentz-Fitzgerald, cientistas que redescobriram estas transformações mais tarde. Em particular, Lorentz o fez num contexto diferente, na tentativa de se reconciliar as teorias do éter com os resultados de experiências físicas, tais como a de Michelson-Morley. Einstein então entra em cena, com seu trabalho seminal de 1905, "Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento", onde introduz a relatividade, interpretando corretamente as transformações de Lorentz-Fitzgerald como alterações do espaço e do tempo em função da velocidade relativa entre os referenciais.

Termodinâmica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

A tentativa de derivação feita por Lord Rayleigh e por James Jeans postulava que cada onda eletromagnética estava em equilíbrio com as paredes do forno. Isso se traduz num teorema que mantém sua validade mesmo na mecânica quântica:A mecânica quântica surgiu da incapacidade conjunta da termodinâmica e do eletromagnetismo clássicos de prever a correta distribuição de energias em função da frequência no problema da radiação de corpo negro.

Numa cavidade fechada em equilíbrio térmico com o campo eletromagnético confinado, o campo é equivalente a um conjunto enumeravelmente infinito de osciladores harmônicos, e a sua energia é igual à soma das energias desses osciladores. Cada frequência corresponde aos osciladores tomados dois a dois.

Max Planck obteve a forma correta da distribuição porque postulou a quantização da energia dos osciladores harmônicos que comporiam as paredes da cavidade que confina a radiação. Essa hipótese teve por efeito introduzir um limite máximo de freqüência acima do qual há um corte (cutoff) nas contribuições dos entes (ondas eletromagnéticas) que estão em equilíbrio.

Einstein, para explicar o efeito fotoelétrico, ampliou o conceito da quantização para a energia radiante, postulando a existência do fóton (o que "implicitamente" quer dizer que as equações de Maxwell não tem validade ilimitada, porque a existência do fóton implica não-linearidades).

A antiga teoria quântica cedeu lugar à mecânica quântica moderna quando Schrödinger desenvolveu a famosa equação que leva o seu nome. Entretanto, a primeira versão que ele desenvolveu foi a equação que hoje é conhecida como equação de Klein-Gordon, que é uma equação relativista, mas que não descrevia bem o átomo de hidrogênio, por razões que só mais tarde puderam ser entendidas. Assim, ele abandonou a primeira tentativa, chegando à sua equação (equação de Schrödinger):

\left[-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V\left(\mathbf {r} ,t\right)\right]\Psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \Psi \left(\mathbf {r} ,t\right)}{\partial t}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A equação de Schrödinger acima colocada é a equação "dependente do tempo", pois o tempo aparece explicitamente. Neste caso, as soluções

\Psi

são funções das coordenadas espaciais e do tempo.

Quando o potencial

\mathbf {V}

não depende do tempo, ou seja, quando o campo de força ao qual a partícula está submetida é conservativo, é possível separar as variáveis

\mathbf {r}

\mathbf {t}

A equação que a parte espacial da função de onda

\Psi

obedece é:

\left[-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} \right)=E\psi \left(\mathbf {r} \right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

conhecida como equação de Schrödinger "independente do tempo". Esta é uma equação de autovalores, ou seja, através dela se obtêm simultaneamente autofunções (no caso as funções de onda

\psi

) e autovalores (no caso, o conjunto das energias estacionárias

E

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

Mecânica clássica e mecânica quântica[editar | editar código-fonte]

A dinâmica de uma partícula pontual de massa

m

em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana ^[6]^[7]

L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)

em que

(q^{i},{\dot {q}}^{i})

(que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e

V(q)

é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação

S=\int dtL(q,{\dot {q}})

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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encontra-se a equação de movimento para esse sistema,

m{\frac {d^{2}q^{i}}{dt^{2}}}=-{\frac {\partial V(q)}{\partial q^{i}}}

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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que é a equação de Newton, desde que

\mathbf {F} =-\nabla V(q)

Existe outra formulação equivalente da mecânica clássica, conhecida como formulação hamiltoniana e que pode ser diretamente relacionada a formulação lagrangiana acima. Para se fazer contato entre as duas formulações, define-se o momento

p^{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}^{i}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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de maneira que a função hamiltoniana é dada por

H(q,p)=p^{i}{\dot {q}}^{i}-L(q^{i},{\dot {q}}^{i})

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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que para a escolha da lagrangiana acima, tem-se

H(q,p)={\frac {(p^{i})^{2}}{2m}}+V(q)

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[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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Assim como no caso da função lagrangiana, a hamiltoniana descreve toda a dinâmica de um sistema clássico, portanto, considerando uma variação de

H(q^{i},p^{i})

tem-se um par de equações diferenciais de primeira ordem conhecidas como equações de Hamilton

{\dot {q}}^{i}={\frac {\partial H}{\partial p^{i}}},\quad {\dot {p}}^{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}

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+ ENTROPIA REVERSÍVEL

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e que equivale a equação de Newton, que é de segunda ordem. No formalismo hamiltoniano, usando a regra da cadeia, pode-se escrever qualquer variação temporal de uma função

F=F(t;q(t);{\dot {q}}(t))

, em termos das equações de Hamilton acima, de modo que,

{\begin{aligned}{\dot {F}}&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\dot {q^{i}}}+{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\dot {p^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p^{i}}}-{\frac {\partial F}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q^{i}}}\\&={\frac {\partial F}{\partial t}}+\{H,F\},\end{aligned}}

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\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

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N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

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T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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+ ENTROPIA REVERSÍVEL

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onde o parêntese de Poisson é definido como

\{A,B\}={\frac {\partial A}{\partial p^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial q^{i}}}-{\frac {\partial A}{\partial q^{i}}}{\frac {\partial B}{\partial p^{i}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Existem diversas maneiras de realizar a quantização de um sistema clássico, tais como quantização por integrais funcionais e quantização canônica. Esse último método em particular, consiste na substituição do parêntese de Poisson por comutadores^[8]

\{A,B\}\to {\frac {i}{\hbar }}[{\hat {A}},{\hat {B}}]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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onde

{\hat {A}},{\hat {B}}

, são operadores num espaço de Hilbert. Com essas substituições, o parêntese de Poisson entre duas coordenadas generalizadas torna-se

[{\hat {p}}^{i},{\hat {q}}^{j}]=-i\hbar \delta ^{ij}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Um aspecto importante a ser observado é que os operadores

{\hat {p}}^{i}

{\hat {E}}

podem ser representados como os operadores diferencias

{\hat {p}}^{i}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial q^{i}}},\quad ,{\hat {E}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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de maneira que a função hamiltoniana, torna-se um operador no espaço de Hilbert, chamado operador hamiltoniano que atua em uma função

\psi (q,t)

\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}(q)\right)\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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que é a equação de Schrödinger.

Teoria Clássica de Campos[editar | editar código-fonte]

A formulação lagrangiana e a hamiltoniana da mecânica clássica são refinamentos da mecânica newtoniana e permite o tratamento de sistemas com um número finito de graus de liberdade. Considerando um sistema mecânico unidimensional com

N

graus de liberdade, que consiste de

N

partículas pontuais de massa

m

, separadas por uma distância

\epsilon

e conectadas entre si por uma mola de constante elástica

\kappa

. A lagrangiana para esse sistema é:

L=\sum _{i=1}^{N}\left[{\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}-{\frac {\kappa }{2}}(x_{i}-x_{i+1})^{2}\right]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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Esse sistema pode ser estendido facilmente para o limite em que

N\to \infty

L=\epsilon N\to \infty

. No entanto, se o comprimento total do sistema estiver fixo, tem-se o limite contínuo

\epsilon \to 0

, de modo que a lagrangiana terá a forma

L=\int dx{\frac {1}{2}}\left[\mu {\dot {\phi (t,x)}}^{2}-\nu \left({\frac {d\phi (t,x)}{dx}}\right)^{2}\right]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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onde

\phi (t,x)

representa o deslocamento da partícula relativa a posição

x

no instante de tempo

t

. Também, define-se as quantidades

\mu =\lim _{\epsilon \to 0}{\frac {m}{\epsilon }}

\nu =\lim _{\epsilon \to 0}\kappa \epsilon

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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Generalizando essa discussão prévia para um sistema relativístico, tem-se uma lagrangiana que será uma função do campo

\phi(x)

, em que

x=x^{\mu }

e das derivadas

\partial _{\mu }\phi (x)

, dessa maneira, o funcional ação pode ser escrito como

S=\int dtL(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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Finalmente, a lagrangiana pode ser escrita como

L(\phi ,\partial _{\mu }\phi )=\int d^{3}x{\mathcal {L}}(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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onde

{\mathcal {L}}(\phi ,\partial _{\mu }\phi )

, é conhecida como densidade lagrangiana ^[9]. A equação de Euler-Lagrange é:

\partial _{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}=0

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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Primeiras unificações. Equações relativísticas[editar | editar código-fonte]

Esta seção não cita fontes confiáveis e independentes. Ajude a inserir referências.
O conteúdo não verificável pode ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico) (Fevereiro de 2018)

Equação de Klein-Gordon[editar | editar código-fonte]

Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon:

\left[\square +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\right]\psi =0

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

\square \equiv \eta _{\nu \mu }\partial _{\nu }\partial ^{\nu }

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

A equação de Klein-Gordon, às vezes chamada de equação de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes.

Usando-se a definição relativística de energia

E^{2}=\left.p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\right.

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

chega-se à equação:

{\sqrt {(-i\mathbf {\nabla } )^{2}+m^{2}}}\psi =i{\frac {\partial }{\partial t}}\psi

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Essa expressão, por conter operadores diferenciais sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria não-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma série infinita). Por ser uma equação de segunda ordem não permite que fique bem definida a questão da normalização da função de onda.

Fock deduziu-a através da generalização da equação de Schrödinger para campos magnéticos (onde as forças dependem da velocidade). Fock e Klein usaram ambos o método de Kaluza-Klein para deduzi-la. O motivo, só mais tarde entendido, da inadequação desta equação ao átomo de hidrogênio é que ela se aplica bem somente a partículas sem carga e de spin nulo.

Equação de Dirac[editar | editar código-fonte]

Em 1928 Paul Dirac obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos

A equação deveria ser linear na derivada temporal;
A equação deveria ser relativisticamente covariante.

A equação obtida por ele tinha a seguinte forma:

i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\frac {\hbar c}{i}}\left(\alpha _{0}mc\psi +\alpha _{1}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{1}}}+\alpha _{2}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{2}}}+\alpha _{3}{\frac {\partial \psi }{\partial x^{3}}}\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

\alpha _{0}

\alpha _{1}

\alpha _{2}

\alpha _{3}

não são números reais ou complexos, mas sim matrizes quadradas com N² componentes. Semelhantemente, as funções

\psi

são na verdade matrizes coluna da forma

\psi ={\begin{bmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\vdots \\\psi _{N}\end{bmatrix}}

e as matrizes

\alpha _{0}

\alpha _{1}

\alpha _{2}

\alpha _{3}

devem ser hermitianas.

A equação de Dirac, diferentemente da equação de Klein-Gordon, é uma equação que dá bons resultados para partículas de spin ½. Aliás, um dos sucessos é que esta equação incorpora o spin de forma natural, o que não ocorre com a equação de Schrondinger, onde o spin é admitido posteriormente como uma hipótese ad hoc. Não obstante, isso levou certos autores a afirmarem que o spin é um grau de liberdade relativístico, o que é contestado. Outro sucesso da equação de Dirac foi prever a existencia do pósitron, já que a equação previa valores negativos de energia, o que foi inicialmente interpretado, à luz da [[teoria dos buracos], como indicação de elétrons com energias negativas. Essa teoria afirmava que os pósitrons seriam vacâncias produzidas pela promoção desses elétrons para estados com energias positivas. O vácuo é então visto como um mar de elétrons onde eles estariam compactamente colocados. Hoje, entretanto, essa teoria cedeu lugar à questão de criação e aniquilação de partículas num contexto mais geral da quantização canônica dos campos.

Desenvolvimento da teoria quântica dos campos[editar | editar código-fonte]

A origem da teoria quântica dos campos é marcada pelos estudos de Max Born e Pascual Jordan em 1925 sobre o problema da computação da potência irradiada de um átomo em uma transição energética.

Em 1926, Born, Jordan e Werner Heisenberg formularam a teoria quântica do campo eletromagnético desprezando tanto a polarização como a presença de fontes, levando ao que se chama hoje de uma teoria do campo livre. Para tanto, usaram o procedimento da quantização canônica.

Três razões principais motivaram o desenvolvimento da teoria quântica dos campos:

A necessidade da uma teoria que lidasse com a variação do número de partículas;
A necessidade de conciliação entre as duas teorias: mecânica quântica e a relatividade;
A necessidade de lidar com estatísticas de sistemas multipartículas.

Quantização canônica dos campos[editar | editar código-fonte]

Um campo, no esquema conceitual da teoria dos campos, é uma entidade com infinitos graus de liberdade.

O estado de mais baixa energia, chamado de vácuo, corresponde à ausência de partículas.

Estas, entretanto, podem ser criadas ou destruídas através de dois operadores:

$\mathbf {a} _{k}^{+}$ : operador criação
$\mathbf {a} _{k}^{-}$ : operador aniquilação

que agem sobre a função de onda do campo, respectivamente simbolizando a criação e a aniquilação de partículas dotadas de momento

\mathbf {k}

, possibilidade exigida pela relatividade.

Os operadores, agindo sobre os estados de um tipo específico de espaço de Hilbert, chamado espaço de Fock, criam e destroem as partículas. Entretanto, uma restrição é:

\mathbf {a} _{k}^{-}\left|0\right\rangle =0

o que quer dizer que não pode haver aniquilação sobre o estado básico, já que nesse caso não há partículas a serem aniquiladas.

terça-feira, 10 de dezembro de 2019

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
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Na física, a mecânica quântica relativista (RQM) é qualquer formulação covariante de Poincaré de mecânica quântica. Esta teoria é aplicável a partículas massivas^[1] que se propagam em todas as velocidades até as comparáveis à velocidade da luz c e podem acomodar partículas sem massa.^[2]^[3] A teoria tem aplicação em física de alta energia,^[4] física de partículas e física de aceleradores,^[5]^[6] bem como física atômica, química^[7] e física da matéria condensada.^[8]^[9]

Operador de velocidade[editar | editar código-fonte]

O operador de velocidade Schrödinger/Pauli pode ser definido para uma partícula maciça usando a definição clássica

p = m v

, e substituindo os operadores quânticos da maneira usual:^[10]

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {1}{m}}{\hat {\mathbf {p} }}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que possui autovalores que possuem qualquer valor. Na RQM, a teoria de Dirac, é:

{\hat {\mathbf {v} }}={\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{\hat {\mathbf {r} }}\right]

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que deve ter autovalores entre ± c. Mais antecedentes teóricos podem ser visto na transformação de Foldy-Wouthuysen

A massa de Planck é a unidade de massa, notada por m_P, no sistema de unidades naturais conhecido por unidades de Planck. Nomeadas em homenagem a Max Planck, é a massa para a qual o raio de Schwarzschild é igual ao comprimento Compton dividido por π.

O valor da massa de Planck

(M_{p})

se expressa por uma fórmula que combina três constantes fundamentais, a constante de Planck (h), a velocidade da luz (c) e a constante de gravitação universal (G):

m_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}

≈ 1,2209 × 10¹⁹ GeV/c² = 2,176 × 10^-8 kg^[1]

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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sendo

\hbar ={\frac {h}{2\pi }}

a constante reduzida de Planck.

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[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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A CODATA 2002 - recomendou que o valor para a massa de Planck é 2,176 45(16) × 10⁻⁸ kg, aonde a parte entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos mostrados — que é, um valor de 2,17645 × 10⁻⁸ kg ± 0,00016 × 10⁻⁸ kg.

Físicos de partículas e cosmólogos frequentemente usam a massa Planck reduzida, a qual é

{\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}

≈ 4,340 µg.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

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[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Adicionando o 8π simplifica várias equações em gravidade.

Diferentemente da maioria das outras unidades de Planck, a massa de Planck está em uma escala mais ou menos concebível a humanos, como a massa corporal de uma pulga é aproximadamente 4000 to 5000 m_P.

Significância[editar | editar código-fonte]

A massa de Planck é a massa de um buraco negro no qual o raio de Schwarzschild multiplicado por π iguala seu comprimento de onda de Compton. Isto pode ser pensado como da massa em que uma partícula tem a mesma energia (

E=mc^{2}

)

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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como um fóton de comprimento de onda λ

({\mbox{E}}\ ={\frac {hc}{\lambda }}),

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[EQUAÇÃO DE DIRAC].

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+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

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b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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+ ENTROPIA REVERSÍVEL

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onde λ dividido por π é também o raio no qual a velocidade de escape torna-se maior que a velocidade da luz

({\frac {\lambda }{\pi }}={\frac {2Gm}{c^{2}}})

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[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

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+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

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causando à partícula que colapse continuamente consigo mesma. Em outras palavras, é o raio do qual um buraco negro é aproximadamente o comprimento de Planck, o qual acredita-se ser a escala de comprimento na qual tanto a relatividade quanto a mecânica quântica simultaneamente tornam-se importantes.

Em outros termos, a massa de Planck é a quantidade de massa que, incluida em uma esfera cujo raio fosse igual ao comprimento de Planck, geraria uma densidade da ordem de 10⁹³ g/cm³. Segundo a física atual, esta teria sido a densidade do Universo quando tinha uns

{10}^{-43}

segundos, o chamado tempo de Planck.

Para ajudar a comparar diferentes ordens de magnitude, a seguinte lista descreve vários níveis de massa entre 10⁻³⁶ kg e 10⁵³ kg.

Fator (kg)	Valor	Item
10⁻³⁶	1.783×10⁻³⁶ kg	Um eV/c², a massa equivalente de um eletronvolt de energia.
10⁻³⁶	3.6×10⁻³⁶ kg	Elétron neutrino, limite superior de massa (2 eV/c²)
10⁻³⁵
10⁻³⁴
10⁻³³
10⁻³²
10⁻³¹	9.11×10⁻³¹ kg	Elétron (511 MeV/c²), a mais leve partícula elementar com uma massa de repouso não nula.
10⁻³⁰
10⁻²⁹
10⁻²⁸	1.9×10⁻²⁸ kg	Múon (106 MeV/c²)
10⁻²⁷ yoctograma (yg)	1.661×10⁻²⁷ kg	Unidade de massa atômica (u) ou dalton (Da)
	1.673×10⁻²⁷ kg	Próton (938.3 MeV/c²)
	1.674×10⁻²⁷ kg	Átomo de hidrogênio, o mais leve átomo
	1.675×10⁻²⁷ kg	Nêutron (939.6 MeV/c²)
10⁻²⁶	1.15×10⁻²⁶ kg	Átomo de lítio (6.941 u)
	2.99×10⁻²⁶ kg	Molécula de água (18.015 u)
	7.95×10⁻²⁶ kg	Átomo de titânio (47.867 u)
10⁻²⁵	1.79×10⁻²⁵ kg	Átomo de prata (107.8682 u)
	1.6×10⁻²⁵ kg	bóson Z (91.2 GeV/c²)
	3.1×10⁻²⁵ kg	Quark "top" (173 GeV/c²), a mais pesada partícula elementar conhecida
	3.2×10⁻²⁵ kg	Molécula de cafeína (194 u)
	3.45×10⁻²⁵ kg	Átomo de chumbo-208, o mais pesado isótopo estável conhecido
10⁻²⁴ zeptograma (zg)
10⁻²³
10⁻²²	1.1×10⁻²² kg	Molécula de hemoglobina A do sangue
10⁻²¹ attograma (ag)
10⁻²⁰	10⁻²⁰ kg	Um pequeno vírus
10⁻¹⁹
10⁻¹⁸ femtograma (fg)
10⁻¹⁷	1.1×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de um joule
10⁻¹⁷	4.6×10⁻¹⁷ kg	Massa equivalente de uma caloria
10⁻¹⁶	7×10⁻¹⁶ kg	Bactéria Escherichia coli (E. coli)
10⁻¹⁵ picograma (pg)
10⁻¹⁴
10⁻¹³
10⁻¹² nanograma (ng)	10⁻¹² kg	Célula humana média (1 nanograma)
10⁻¹¹
10⁻¹⁰	3.5×10⁻¹⁰ kg	Um pequeno grão de areia (0,063 mm de diâmetro, 350 nanogramas)
10⁻⁹ micrograma (µg)	2×10⁻⁹ kg	Massa do óvulo humano, na massa incerta do quilograma protótipo (2 microgramas)
10⁻⁸	2.2×10⁻⁸ kg	Massa de Planck
10⁻⁷
10⁻⁶ miligrama (mg)	1–2×10⁻⁶ kg	Massa típica de um mosquito (1–2 miligramas)
10⁻⁵ centigrama (cg)	1.1×10⁻⁵ kg	Grão grande de areia (2 mm de diâmetro, 11 miligramas)
10⁻⁴ decigrama (dg)	1.5×10⁻⁴ kg	Quantidade típica de cafeína em uma xícara de café (150 miligramas)
10⁻⁴ decigrama (dg)	2×10⁻⁴ kg	Carat métrica (200 miligramas)
10⁻³ grama (g)	10⁻³ kg	Um centímetro cúbico de água (1 grama)
10⁻³ grama (g)	8×10⁻³ kg	Moedas típicas: euro (7.5 gramas) e Dólar dos E.U. A. (8.1 gramas)
10⁻² decagrama (dag)	1.2–4×10⁻² kg	Camundongo adulto (Mus musculus, 12–40 gramas)
	2.4×10⁻² kg	Quantidade de etanol em uma dose de destilado (24 gramas)
	2.8×10⁻² kg	Onça (avoirdupois) (28.35 gramas)
10⁻¹ hectograma (hg)	0.15 kg	Fígado humano (150 gramas)
10⁻¹ hectograma (hg)	0.454 kg

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
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D

sexta-feira, 6 de dezembro de 2019

Uma estatística quantica, no contexto da mecânica quântica e no da mecânica estatística, é a descrição de como a energia de cada um dos entes unitários constituintes de um ensemble está distribuida, dada uma energia total E constante, sob a restrição de que:

a energia passa a ser quantizada;
as partículas objeto de estudo passam a ser indistinguíveis.

Isso é feito expressando-se as probabilidades relativas de uma partícula com energia

E_{n}

De modo clássico, a probabilidade é dada por:

P\left(E_{n}\right)={\frac {1}{Q}}\exp \left(-E_{n}/kT\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

Q=\sum _{j}\exp \left(-E_{j}/kT\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

é a chamada função de partição

Nos casos quanticos, o que muda é a questão da quantização do espaço de fase, o que impõe um "volume" mínimo de célula possível nesse espaço.

O bóson ^{(português brasileiro)} ou bosão ^{(português europeu)} é uma partícula que possui spin inteiro (em unidades de

\hbar

) e obedece à estatística de Bose-Einstein.^[1] Ele tem este nome em homenagem ao físico indiano Satyendra Nath Bose.^[2] Entre os exemplos de bósons estão as partículas elementares, como o fóton, o glúon, o bóson de Higgs, e partículas compostas, como mésons e núcleos atômicos estáveis, como o hélio-4.

Motivação[editar | editar código-fonte]

As partículas microscópicas exibem propriedades que, no começo do século XX, motivaram o surgimento da mecânica quântica. O problema da identidade das partículas, antes tido como ponto pacífico pela mecânica clássica, toma feição inteiramente nova.

Duas partículas que podem ser distinguidas pela posição na mecânica clássica já não o podem ser pela mecânica quântica. Isso decorre pela imprecisão inerente às medidas efetuadas sobre os observáveis, que correspondem, grosso modo, à noção de propriedade da mecânica clássica.

A imprecisão da mecânica quântica decorre do princípio da incerteza de Heisenberg, que estipula restrição para a medição simultânea de propriedades incompatíveis, que são aquelas que são relacionadas pelo princípio da incerteza.

Estatística quântica[editar | editar código-fonte]

Com o advento da mecânica quântica as noções de distinguibilidade das partículas subatômicas e da ocupação de estados de energia sofreu sérias reformulações.

No começo do século XX, Boltzmann havia chegado à forma correta da distribuição do número de partículas em função do nível de energia. Mas isso no âmbito da mecânica clássica.

Contudo, principalmente com o surgimento da moderna teoria quântica, o conceito de trajetória se torna seriamente prejudicado, quando não totalmente desnecessário e contraditório.

Uma trajetória implica o deslocamento, no espaço (e é claro, no tempo) de uma partícula, idealizada como um ponto matemático. Nesse sentido, uma trajetória física corresponderia, na matemática, a uma curva suave e diferenciável, completamente contínua em todos os seus pontos.

Porém, mesmo no trabalho de Einstein sobre o movimento browniano em 1905 (publicado juntamente com outros três trabalhos: sobre o efeito fotoelétrico, sobre o calor específico dos sólidos e sobre a relatividade), esse cientista postulou trajetórias em zig-zag, descontínuas em inúmeros (para não dizer infinitos) pontos, para as moléculas e átomos, assim como também as partículas movidas, fossem elas partículas de pó, pólen, dentre outras. Assim, ainda no cenário da física clássica, as trajetórias suaves já eram admissíveis.

Com o entendimento trazido à luz pela interpretação do princípio da incerteza de Heisenberg, e pela interpretação estatística da função de onda dada por Max Born foi totalmente por terra a noção de que a partícula tinha trajetória definida.

Assim sendo, não se podem distinguir partículas cujas características sejam idênticas se se aproximam muito uma da outra, porque então não se pode identificá-las pela trajetória, já que para pontos muitos próximos, dependendo da velocidade, os pontos já não são discerníveis. A relação matemática que rege essa indeterminação fundamental é a relação da incerteza de Heisenberg:

[X_k,P_l] = i

\hbar \delta _{k}l

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde X_k representa o operador posição e P_l representa o operador de momento linear

Dentro desse entendimento, a distribuição de Boltzmann não é mais válida, senão como aproximação. Verificou-se que as distribuições válidas para partículas com carácter manifestamente quântico, são as seguintes:

A primeira é válida para partículas de spin semi-inteiro ( 1/2, 3/2, 5/2...),em unidades de

\hbar

, ou seja, para os férmions, ao passo que a segunda é a distribuição válida para partículas de spin inteiro (0,1,2,3...), ou seja, para os bósons, assunto deste artigo.

Pode-se explicar qualitativa e sucintamente, de forma simplificada, que os bósons podem ter as suas funções de onda explicitadas separadamente em coordenadas espaciais e nas coordenadas de spin. A função de onda para os bósons são funções simétricas perante a inversão simultânea das coordenadas espaciais e das coordenadas de spin.

Em mecânica estatística, a estatística de Fermi-Dirac é uma estatística quântica que rege as partículas de spin semi-inteiro, os férmions. Leva o nome de dois eminentes físicos: Enrico Fermi e Paul Adrien Maurice Dirac cada um dos quais descobriu o método de forma independente (embora Fermi tenha definido as estatísticas antes de Dirac).^[1]^[2]

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

A distribuição de Fermi-Dirac é dada por

n_{i}(\epsilon ,T)={\frac {g_{i}}{e^{\frac {\epsilon -\mu }{k_{B}T}}+1}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
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D

Onde:

n_{i}

é o número médio de partículas no estado de energia

\epsilon _{i}

g_{i}

é a degenerescência do i-ésimo estado

\epsilon _{i}

é a energia no i-ésimo estado

\mu

é o potencial químico

T

é a temperatura

k_{B}

a constante de Boltzmann

Nos casos em que

\mu

é a energia de Fermi

E_{F}\

g_{i}=1\

, a função é chamada de função Fermi:

F(E)={\frac {1}{e^{(\epsilon _{i}-E_{F})/kT}+1}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Fermi-Dirac distribution as a function of temperature. More states are occupied at higher temperatures.

Interpretação física[editar | editar código-fonte]

Para baixas temperaturas, a distribução de Fermi é uma função de passo que vale 1 se $\epsilon <\mu$ e 0 se $\epsilon >\mu$ . Isto quer dizer que as partículas vão se posicionando desde o nivel mais baixo de energia até acima devido ao princípio de exclusão de Pauli até que se tenham postas todas as partículas. A energia do último nível ocupado se denomina energia de Fermi e a temperatura à que corresponde esta energia mediante $\epsilon _{f}=k_{B}T_{f}$ , a temperatura de Fermi.

Se da circunstância de que a temperatura de Fermi da maioria dos metais reais é enorme (da ordem de 10000 Kelvin), portanto a aproximação de dizer que a distribução de Fermi-Dirac segue sendo um escalar até temperatura ambiente é válida com bastante precisão.

A distribuição de Fermi-Dirac tem importância capital no estudo de gases de férmions e em particular no estudo dos elétrons livres em um metal.

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