TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 312

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

Um campo clássico é uma função das coordenadas espaciais e temporais. ^[18] Exemplos incluem o campo gravitacional na gravidade newtoniana

g (x, t)

e o campo elétrico

E (x, t)

e o campo magnético

B (x, t)

no eletromagnetismo clássico . Um campo clássico pode ser pensado como uma quantidade numérica atribuída a todos os pontos no espaço que mudam no tempo. Por isso, possui infinitos graus de liberdade. ^[18]^[19]

Muitos fenômenos exibindo propriedades mecânicas quânticas não podem ser explicados apenas pelos campos clássicos. Fenômenos como o efeito fotoelétrico são melhor explicados por partículas discretas ( fótons ), em vez de um campo espacialmente contínuo. O objetivo da teoria quântica de campos é descrever vários fenômenos da mecânica quântica usando um conceito modificado de campos.

Quantização canônica e integrais de caminho são duas formulações comuns de QFT. ^[20]^: 61 Para motivar os fundamentos da QFT, é necessária uma visão geral da teoria clássica de campos.

O campo clássico mais simples é um campo escalar real - um número real em cada ponto do espaço que muda no tempo. É indicado como

ϕ (x, t)

, onde

x

é o vetor de posição e

t

é o tempo. Suponha que o Lagrangiano do campo seja

{\ displaystyle L = \ int d ^ {3} x \, {\ mathcal {L}} = \ int d ^ {3} x \, \ left [{\ frac {1} {2}} {\ dot { \ phi}} ^ {2} - {\ frac {1} {2}} (\ nabla \ phi) ^ {2} - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2 }\direita],}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ dot \ phi}

é a derivada do tempo do campo,

\nabla

é o operador de gradiente e

m

é um parâmetro real (a "massa" do campo). Aplicando a equação de Euler – Lagrange no Lagrangiano: ^[1]^: 16

{\ displaystyle {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ esquerda [{\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial (\ parcial \ phi / \ parcial t)}} \ direita ] + \ sum _ {i = 1} ^ {3} {\ frac {\ parcial} {\ parcial x ^ {i}}} \ left [{\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial (\ parcial \ phi / \ parcial x ^ {i})}} \ \ direita] - {\ frac {\ parcial {\ mathcal {L}}} {\ parcial \ phi}} = 0,}

X

[SDCTIE GRACELI]

obtemos as equações de movimento para o campo, que descrevem a maneira como varia no tempo e no espaço:

{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial ^ {2}} {\ parcial t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} + m ^ {2} \ right) \ phi = 0.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como a equação de Klein-Gordon . ^[1]^: 17

A equação de Klein-Gordon é uma equação de onda , portanto suas soluções podem ser expressas como uma soma dos modos normais (obtidos através da transformada de Fourier ) da seguinte maneira:

{\ displaystyle \ phi (\ mathbf {x}, t) = \ int {\ frac {d ^ {3} p} {(2 \ pi) ^ {3}}} {\ frac {1} {\ sqrt { 2 \ omega _ {\ mathbf {p}}}}} \ left (a _ {\ mathbf {p}} e ^ {- i \ omega _ {\ mathbf {p}} t + i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} + a _ {\ mathbf {p}} ^ {*} e ^ {i \ omega _ {\ mathbf {p}} ti \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} \ \) ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

a

é um número complexo (normalizado por convenção),

*

denota conjugação complexa e

ω p

é a frequência do modo normal:

{\ displaystyle \ omega _ {\ mathbf {p}} = {\ sqrt {| \ mathbf {p} | ^ {2} + m ^ {2}}}.}}

X

[SDCTIE GRACELI]

Assim, cada modo normal correspondente a um único

p

pode ser visto como um oscilador harmônico clássico com frequência

ω p

. ^[1]^: 21,26

Quantização canônica [ editar ]

O procedimento de quantização para o campo clássico acima é análogo à promoção de um oscilador harmônico clássico a um oscilador harmônico quântico .

O deslocamento de um oscilador harmônico clássico é descrito por

{\ displaystyle x (t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} ae ^ {- i \ omega t} + {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} a ^ {*} e ^ {i \ omega t},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

a

é um número complexo (normalizado por convenção) e

ω

é a frequência do oscilador. Observe que

x

é o deslocamento de uma partícula em movimento harmônico simples da posição de equilíbrio, o que não deve ser confundido com o rótulo espacial

x

de um campo.

Para um oscilador harmônico quântico,

x (t)

é promovido a um operador linear

{\ displaystyle {\ hat {x}} (t)}

{\ displaystyle {\ hat {x}} (t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} {\ hat {a}} e ^ {- i \ omega t} + {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ omega}}} {\ hat {a}} ^ {\ punhal} e ^ {i \ omega t}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Os números complexos

a

a *

são substituídos pelo operador de aniquilação

{\ hat {a}}

e o operador de criação

{\ hat a} ^ {\ punhal}

, respectivamente, em que

†

denota conjugação hermitiana . A relação de comutação entre os dois é

{\ displaystyle [{\ hat {a}}, {\ hat {a}} ^ {\ punhal}] = 1.}

X

[SDCTIE GRACELI]

O estado de vácuo

| 0 \ tocou

, que é o estado de energia mais baixo, é definido por

{\ displaystyle {\ hat {a}} | 0 \ rangle = 0.}

Qualquer estado quântico de um único oscilador harmônico pode ser obtido de

| 0 \ tocou

aplicando sucessivamente o operador de criação

{\ hat a} ^ {\ punhal}

: ^[1]^: 20

{\ displaystyle | n \ rangle = ({\ hat {a}} ^ {\ punhal}) ^ {n} | 0 \ rangle.}

Da mesma forma, o referido campo escalar real

ϕ

, que corresponde a

x

no oscilador harmônico único, também é promovido a um operador

{\ hat \ phi}

, Enquanto

um p

um p *

são substituídos pelo operador aniquilação

{\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}}

e o operador de criação

{\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger}}

para um determinado

p

, respectivamente:

{\ displaystyle {\ hat {\ phi}} (\ mathbf {x}, t) = \ int {\ frac {d ^ {3} p} {(2 \ pi) ^ {3}}} {\ frac { 1} {\ sqrt {2 \ omega _ {\ mathbf {p}}}}} \ esquerda ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} e ^ {- i \ omega _ {\ mathbf { p}} t + i \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} + {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger} e ^ {i \ omega _ {\ mathbf {p}} ti \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x}} \ right).}

X

[SDCTIE GRACELI]

Suas relações de comutação são: ^[1]^: 21

{\ displaystyle [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q}} ^ {\ dagger}] = (2 \ pi) ^ {3 } \ delta (\ mathbf {p} - \ mathbf {q}), \ quad [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q} }] = [{\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ punhal}, {\ hat {a}} _ {\ mathbf {q}} ^ {\ punhal}] = 0,}

onde

δ

é a função delta do Dirac . O estado de vácuo

| 0 \ tocou

é definido por

{\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} | 0 \ rangle = 0, \ quad {\ text {para todos}} \ mathbf {p}.}

Qualquer estado quântico do campo pode ser obtido de

| 0 \ tocou

aplicando sucessivamente operadores de criação

{\ displaystyle {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p}} ^ {\ dagger}}

, Por exemplo ^[1]^: 22

{\ displaystyle ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {3}} ^ {\ punhal}) ^ {3} {\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {2 }} ^ {\ punhal} ({\ hat {a}} _ {\ mathbf {p} _ {1}} ^ {\ punhal}) ^ {2} | 0 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Embora o campo que aparece no Lagrangiano seja espacialmente contínuo, os estados quânticos do campo são discretos. Enquanto o espaço de estados de um único oscilador harmônico quântico contém todos os estados de energia discretos de uma partícula oscilante, o espaço de estados de um campo quântico contém os níveis de energia discretos de um número arbitrário de partículas. O último espaço é conhecido como espaço de Fock , o que pode explicar o fato de que os números de partículas não são fixos em sistemas quânticos relativísticos. ^[21] O processo de quantizar um número arbitrário de partículas em vez de uma única partícula também é chamado de segunda quantização. ^[1]^: 19

O procedimento anterior é uma aplicação direta da mecânica quântica não relativista e pode ser usado para quantizar campos escalares (complexos), campos Dirac , ^[1]^: 52 campos vetoriais ( por exemplo, o campo eletromagnético) e até seqüências de caracteres . ^[22] No entanto, os operadores de criação e aniquilação são bem definidos nas teorias mais simples que não contêm interações (a chamada teoria livre). No caso do campo escalar real, a existência desses operadores foi consequência da decomposição de soluções das equações clássicas de movimento em uma soma dos modos normais. Para executar cálculos em qualquer teoria realista de interação, a teoria da perturbação seria necessário.

O lagrangiano de qualquer campo quântico na natureza conteria termos de interação além dos termos da teoria livre. Por exemplo, um termo de interação quártica pode ser introduzido no Lagrangiano do campo escalar real: ^[1]^: 77

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi) - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2} - {\ frac {\ lambda} {4!}} \ Phi ^ {4},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

μ

é um índice de espaço-tempo,

{\ displaystyle \ parcial _ {0} = \ parcial / \ parcial t, \ \ parcial _ {1} = \ parcial / \ parcial x ^ {1}}

, etc. O somatório sobre o índice

μ

foi omitido após a notação de Einstein . Se o parâmetro

λ

for suficientemente pequeno, a teoria da interação descrita pelo Lagrangiano acima pode ser considerada como uma pequena perturbação da teoria livre.

Integrais de caminho [ editar ]

A formulação integral do caminho do QFT está preocupada com o cálculo direto da amplitude de espalhamento de um determinado processo de interação, em vez do estabelecimento de operadores e espaços de estados. Para calcular a amplitude de probabilidade de um sistema evoluir de algum estado inicial

{\ displaystyle | \ phi _ {I} \ rangle}

no momento

t = 0

para algum estado final

{\ displaystyle | \ phi _ {F} \ rangle}

t = T

, o tempo total

T

é dividido em

N

pequenos intervalos. A amplitude geral é o produto da amplitude da evolução em cada intervalo, integrada em todos os estados intermediários. Seja

H

o Hamiltoniano ( isto é, gerador da evolução do tempo ), então ^[20]^: 10

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT} | \ phi _ {I} \ rangle = \ int d \ phi _ {1} \ int d \ phi _ {2} \ cdots \ int d \ phi _ {N-1} \, \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {N-1} \ rangle \ cdots \ langle \ phi _ {2} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {1} \ rangle \ langle \ phi _ {1} | e ^ {- iHT / N} | \ phi _ {I} \ rangle.}

[SDCTIE GRACELI]

Tomando o limite

N \to \infty

, o produto acima das integrais se torna a integral do caminho de Feynman: ^[1]^: 282^[20]^: 12

{\ displaystyle \ langle \ phi _ {F} | e ^ {- iHT} | \ phi _ {I} \ rangle = \ int {\ mathcal {D}} \ phi (t) \, \ exp \ left \ { i \ int _ {0} ^ {T} dt \, L \ right \},}

X

[SDCTIE GRACELI]

X

onde

L

é o Lagrangiano envolvendo

ϕ

e suas derivadas em relação às coordenadas espaciais e temporais, obtidas a partir da transformação Hamiltoniana

H

via Legendre . As condições inicial e final da integral do caminho são respectivamente

{\ displaystyle \ phi (0) = \ phi _ {I}, \ quad \ phi (T) = \ phi _ {F}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Em outras palavras, a amplitude geral é a soma da amplitude de todos os caminhos possíveis entre os estados inicial e final, em que a amplitude de um caminho é dada pelo exponencial no integrando.

Função de correlação de dois pontos [ editar ]

Agora assumimos que a teoria contém interações cujos termos lagrangianos são uma pequena perturbação da teoria livre.

Nos cálculos, geralmente encontramos essas expressões:

{\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

x

y

são quatro vetores de posição ,

T

é o operador que ordena o tempo (ou seja, ordena

x

y de

acordo com seu componente de tempo, mais tarde à esquerda e mais cedo à direita) e

{\ displaystyle | \ Omega \ rangle}

é o estado fundamental (estado de vácuo) da teoria que interage. Essa expressão, conhecida como função de correlação de dois pontos ou função de Green de dois pontos , representa a amplitude de probabilidade do campo se propagar de

y

x

. ^[1]^: 82

Na quantização canônica, a função de correlação de dois pontos pode ser escrita como: ^[1]^: 87

{\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle = \ lim _ {T \ to \ infty (1-i \ epsilon)} {\ frac { \ langle 0 | T \ left \ {\ phi _ {I} (x) \ phi _ {I} (y) \ exp \ left [-i \ int _ {- T} ^ {T} dt \, H_ { I} (t) \ direita] \ direita \} | 0 \ rangle} {\ langle 0 | T \ left \ {\ exp \ left [-i \ int _ {- T} ^ {T} dt \, H_ { I} (t) \ direita] \ direita \} | 0 \ rangle}},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

ε

é um infinitesimal número,

& Phi I

é o operador de campo sob a teoria livre, e

H I

é a interacção Hamiltoniano prazo. Para a teoria

ϕ 4

, é ^[1]^: 84

{\ displaystyle H_ {I} (t) = \ int dx ^ {3} \, {\ frac {\ lambda} {4!}} \ phi _ {I} (x) ^ {4}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como

λ

é um pequeno parâmetro, a função exponencial

exp

pode ser expandida para uma série de Taylor em

λ

e calculada termo a termo. Essa equação é útil na medida em que expressa o operador de campo e o estado fundamental na teoria em interação, difíceis de definir em termos de suas contrapartes na teoria livre, que são bem definidas.

Na formulação integral do caminho, a função de correlação de dois pontos pode ser escrita como: ^[1]^: 284

{\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | \ Omega \ rangle = \ lim _ {T \ to \ infty (1-i \ epsilon)} {\ frac { \ int {\ mathcal {D}} \ phi \, \ phi (x) \ phi (y) \ exp \ left [i \ int _ {- T} ^ {T} d ^ {4} z \, {\ mathcal {L}} \ right]} {\ int {\ mathcal {D}} \ phi \, \ exp \ left [i \ int _ {- T} ^ {T} d ^ {4} z \, {\ mathcal {L}} \ direita]}},}

X

[SDCTIE GRACELI]

Onde

{\ mathcal {L}}

é a densidade lagrangiana. Como no parágrafo anterior, o fator exponencial que envolve o termo de interação também pode ser expandido como uma série em

λ

De acordo com o teorema de Wick , qualquer função de correlação de ponto

n

na teoria livre pode ser escrita como uma soma dos produtos das funções de correlação de dois pontos. Por exemplo,

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {3}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle = & \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {2}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {3}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle \\ & + \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ {3}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {4}) \} | 0 \ rangle \\ & + \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {1}) \ phi (x_ { 4}) \} | 0 \ rangle \ langle 0 | T \ {\ phi (x_ {2}) \ phi (x_ {3}) \} | 0 \ rangle. \ End {align}}}

X

[SDCTIE GRACELI]

Como as funções de correlação na teoria de interação podem ser expressas em termos daquelas da teoria livre, somente as últimas precisam ser avaliadas para calcular todas as quantidades físicas na teoria de interação (perturbativa). ^[1]^: 90

Através de quantização canônica ou integrais de caminho, é possível obter:

{\ displaystyle D_ {F} (xy) \ equiv \ langle 0 | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \} | 0 \ rangle = \ int {\ frac {d ^ {4} p} { (2 \ pi) ^ {4}}} {\ frac {i} {p _ {\ mu} p ^ {\ mu} -m ^ {2} + i \ epsilon}} e ^ {- ip _ {\ mu} (x ^ {\ mu} -y ^ {\ mu})}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Isso é conhecido como propagador de Feynman para o campo escalar real. ^[1]^: 31.288^[20]^: 23

Diagrama feynman [ editar ]

As funções de correlação na teoria de interação podem ser escritas como uma série de perturbações. Cada termo da série é um produto dos propagadores de Feynman na teoria livre e pode ser representado visualmente por um diagrama de Feynman . Por exemplo, o termo

λ 1

na função de correlação de dois pontos na teoria

ϕ 4

{\ displaystyle {\ frac {-i \ lambda} {4!}} \ langle 0 | T \ {\ phi (x) \ phi (y) \ int d ^ {4} z \, \ phi (z) \ phi (z) \ phi (z) \ phi (z) \} | 0 \ rangle.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Depois de aplicar o teorema de Wick, um dos termos é

{\ displaystyle 12 \ cdot {\ frac {-i \ lambda} {4!}} \ int d ^ {4} z \, D_ {F} (xz) D_ {F} (yz) D_ {F} (zz ),}

cujo diagrama de Feynman correspondente é

Cada ponto corresponde a um único fator de campo

ϕ

. Pontos marcada com

x

y

são chamados pontos externos, enquanto aqueles no interior são chamados pontos internos ou vértices (existe uma neste diagrama). O valor do termo correspondente pode ser obtido no diagrama seguindo as "regras de Feynman": assign

{\ displaystyle -i \ lambda \ int d ^ {4} z}

para todos os vértices e o propagador de Feynman

{\ displaystyle D_ {F} (x_ {1} -x_ {2})}

para cada linha com pontos finais

x 1

x 2

. O produto dos fatores correspondentes a todos os elementos do diagrama, dividido pelo "fator de simetria" (2 para este diagrama), fornece a expressão para o termo na série de perturbações. ^[1]^: 91-94

Para calcular a função de correlação de

n

pontos com a

k-

ésima ordem, liste todos os diagramas de Feynman válidos com

n

pontos externos

ek

ou menos vértices e use as regras de Feynman para obter a expressão para cada termo. Para ser mais preciso,

{\ displaystyle \ langle \ Omega | T \ {\ phi (x_ {1}) \ cdots \ phi (x_ {n}) \} | \ Omega \ rangle}

X

[SDCTIE GRACELI]

é igual à soma de (expressões correspondentes a) todos os diagramas conectados com

n

pontos externos. (Diagramas conectados são aqueles em que todo vértice é conectado a um ponto externo através de linhas. Componentes que são totalmente desconectados de linhas externas são às vezes chamados de "bolhas de vácuo".) Na teoria da interação

ϕ 4

discutida acima, todo vértice deve ter quatro pernas . ^[1]^: 98

Em aplicações realistas, a amplitude de espalhamento de uma determinada interação ou a taxa de decaimento de uma partícula podem ser calculadas a partir da matriz S , que pode ser encontrada usando o método do diagrama de Feynman. ^[1]^: 102-115

Os diagramas de Feynman desprovidos de "loops" são chamados de diagramas em nível de árvore, que descrevem os processos de interação de ordem mais baixa; aqueles contendo

n

lacetes são referidos como

n

-loop diagramas, que descrevem as contribuições de ordem superior, ou correcções radiativos, para a interacção. ^[20]^{: 44 As} linhas cujos pontos finais são vértices podem ser consideradas como a propagação de partículas virtuais . ^[1]^: 31

Renormalização [ editar ]

As regras de Feynman podem ser usadas para avaliar diretamente os diagramas em nível de árvore. No entanto, o cálculo ingênuo de diagramas de loop, como o mostrado acima, resultará em integrais de momento divergentes, o que parece implicar que quase todos os termos da expansão perturbativa são infinitos. O procedimento de renormalização é um processo sistemático para remover esses infinitos.

Os parâmetros que aparecem no Lagrangiano, como a massa

m

e a constante de acoplamento

λ

, não têm significado físico -

m

λ

, e a intensidade do campo

ϕ

não são quantidades mensuráveis experimentalmente e são aqui referidos como massa nua, constante de acoplamento nu, e campo vazio, respectivamente. A massa física e a constante de acoplamento são medidas em algum processo de interação e geralmente são diferentes das quantidades nuas. Enquanto computação quantidades físicas a partir deste processo de interacção, pode-se limitar o domínio de integrais de momentum divergentes para ser abaixo algum impulso de corte

Λ

, obter expressões para as grandezas físicas, e, em seguida, tomar o limite

Λ \to \infty

. Este é um exemplo de regularização , uma classe de métodos para tratar divergências na QFT, com

Λ

sendo o regulador.

A abordagem ilustrada acima é chamada de teoria das perturbações simples, pois os cálculos envolvem apenas as quantidades simples, como massa e constante de acoplamento. Uma abordagem diferente, chamada teoria da perturbação renormalizada, é usar quantidades fisicamente significativas desde o início. No caso da teoria

ϕ 4

, a intensidade do campo é redefinida primeiro:

{\ displaystyle \ phi = Z ^ {1/2} \ phi _ {r},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

ϕ

é o campo

vazio

ϕ

r

é o campo renormalizado e

Z

é uma constante a ser determinada. A densidade lagrangiana torna-se:

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi _ {r}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi _ {r} ) - {\ frac {1} {2}} m_ {r} ^ {2} \ phi _ {r} ^ {2} - {\ frac {\ lambda _ {r}} {4!}} \ phi _ {r} ^ {4} + {\ frac {1} {2}} \ delta _ {Z} (\ parcial _ {\ mu} \ phi _ {r}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi _ {r}) - {\ frac {1} {2}} \ delta _ {m} \ phi _ {r} ^ {2} - {\ frac {\ delta _ {\ lambda}} {4!}} \ phi _ {r} ^ {4},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

m r

λ r

são a constante experimentalmente mensurável, renormalizada, de massa e de acoplamento, respectivamente, e

{\ displaystyle \ delta _ {Z} = Z-1, \ quad \ delta _ {m} = m ^ {2} Z-m_ {r} ^ {2}, \ quad \ delta _ {\ lambda} = \ lambda Z ^ {2} - \ lambda _ {r}}

X

[SDCTIE GRACELI]

são constantes a serem determinadas. Os três primeiros termos são a densidade Lagrangiana

ϕ 4,

escrita em termos das quantidades renormalizadas, enquanto os três últimos termos são referidos como "contra-termos". Como o Lagrangiano agora contém mais termos, os diagramas de Feynman devem incluir elementos adicionais, cada um com suas próprias regras de Feynman. O procedimento é descrito a seguir. Primeiro, selecione um esquema de regularização (como a regularização de corte introduzida acima ou a regularização dimensional ); ligue para o regulador

Λ

. Calcular diagramas de Feynman, nos quais termos divergentes dependerão de

Λ

. Então, defina

δ Z

δ m

, e

δ λ

de modo que os diagramas de Feynman para os contrapartes cancelem exatamente os termos divergentes nos diagramas normais de Feynman quando o limite

Λ \to \infty

for obtido. Dessa maneira, são obtidas quantidades finitas significativas. ^[1]^: 323-326

Só é possível eliminar todos os infinitos para obter um resultado finito em teorias renormalizáveis, enquanto nas teorias não-renormalizáveis infinitos não podem ser removidos pela redefinição de um pequeno número de parâmetros. O Modelo Padrão de partículas elementares é um QFT renormalizável, ^[1]^{: 719–727,} enquanto a gravidade quântica não é renormalizável. ^[1]^: 798^[20]^: 421

Grupo de renormalização [ editar ]

O grupo de renormalização , desenvolvido por Kenneth Wilson , é um aparato matemático usado para estudar as mudanças nos parâmetros físicos (coeficientes no Lagrangiano), à medida que o sistema é visto em diferentes escalas. ^[1]^: 393 A maneira pela qual cada parâmetro muda com a escala é descrita por sua função β . ^[1]^{: 417 As} funções de correlação, subjacentes às previsões físicas quantitativas, mudam de escala de acordo com a equação de Callan-Symanzik . ^[1]^: 410-411

Como exemplo, a constante de acoplamento em QED, ou seja, a carga elementar

e

, tem a seguinte função β :

{\ displaystyle \ beta (e) \ equiv {\ frac {1} {\ Lambda}} {\ frac {de} {d \ Lambda}} = {\ frac {e ^ {3}} {12 \ pi ^ { 2}}} + O (e ^ {5}),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

Λ

é a escala de energia sob a qual a medição de

e

é realizada. Essa equação diferencial implica que a carga elementar observada aumenta à medida que a escala aumenta. ^[23] A constante de acoplamento renormalizada, que muda com a escala de energia, também é chamada de constante de acoplamento em execução. ^[1]^: 420

A constante de acoplamento

g

na cromodinâmica quântica , uma teoria de bitola não abeliana baseada no grupo de simetria

SU (3)

, tem a seguinte função β :

{\ displaystyle \ beta (g) \ equiv {\ frac {1} {\ Lambda}} {\ frac {dg} {d \ Lambda}} = {\ frac {g ^ {3}} {16 \ pi ^ { 2}}} \ left (-11 + {\ frac {2} {3}} N_ {f} \ right) + O (g ^ {5}),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

N f

é o número de sabores de quarks . No caso em que

N

f

\leq 16

(o Modelo Padrão tem

N

f

= 6

), a constante de acoplamento

g

diminui à medida que a escala de energia aumenta. Portanto, embora a interação forte seja forte com baixas energias, ela se torna muito fraca nas interações de alta energia, um fenômeno conhecido como liberdade assintótica . ^[1]^:⁵³¹

As teorias de campo conformes (CFTs) são QFTs especiais que admitem simetria conforme . Eles são insensíveis a mudanças na escala, pois todas as suas constantes de acoplamento têm a função β em fuga . (Porém, o inverso não é verdadeiro - o desaparecimento de todas as funções β não implica simetria conforme a teoria.) ^{[24] Os} exemplos incluem a teoria das cordas ^[14] e

N = 4 a

teoria supersimétrica de Yang-Mills . ^[25]

De acordo com a imagem de Wilson, todos os QFT é fundamentalmente acompanhado por sua energia de corte

Λ

, ou seja, que a teoria deixa de ser válida é a energias mais elevado do que

Λ

, e todos os graus de liberdade acima da escala

Λ

devem ser omitidas. Por exemplo, o corte poderia ser o inverso do espaçamento atômico em um sistema de matéria condensada e, na física de partículas elementares, poderia ser associado à "granulação" fundamental do espaço-tempo causada por flutuações quânticas na gravidade. A escala de corte das teorias das interações de partículas está muito além das experiências atuais. Mesmo que a teoria fosse muito complicada nessa escala, desde que seus acoplamentos sejam suficientemente fracos, ela deve ser descrita em baixas energias por um método renormalizável.teoria de campo eficaz . ^[1]^: 402-403 A diferença entre as teorias renormalizáveis e não-renormalizáveis é que as primeiras são insensíveis aos detalhes com altas energias, enquanto as últimas dependem delas. ^[8]^: 2 De acordo com essa visão, teorias não-renormalizáveis devem ser vistas como teorias efetivas de baixa energia de uma teoria mais fundamental. O fracasso em remover o ponto de corte

calcul

dos cálculos em tal teoria indica apenas que novos fenômenos físicos aparecem em escalas acima de

Λ

, onde uma nova teoria é necessária. ^[20]^: 156

Outras teorias [ editar ]

Os procedimentos de quantificação e renormalisation delineados nas secções anteriores são realizados para a teoria livre e

& Phi 4

teoria do campo escalar real. Um processo semelhante pode ser feito para outros tipos de campos, incluindo o campo escalar complexo , o campo vetorial e o campo Dirac , além de outros tipos de termos de interação, incluindo a interação eletromagnética e a interação Yukawa .

Como exemplo, a eletrodinâmica quântica contém um campo Dirac

ψ

representando o campo elétron e um campo vetorial

A μ

representando o campo eletromagnético ( campo fóton ). (Apesar do nome, o "campo" eletromagnético quântico corresponde realmente aos quatro potenciais eletromagnéticos clássicos , em vez dos campos elétricos e magnéticos clássicos.) A densidade total Lagrangiana do QED é:

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ bar {\ psi}} (i \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} -m) \ psi - {\ frac {1} {4} } F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} -e {\ bar {\ psi}} \ gama ^ {\ mu} \ psi A _ {\ mu},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

γ μ

são matrizes de Dirac ,

{\ displaystyle {\ bar {\ psi}} = \ psi ^ {\ punhal} \ gama ^ {0}}

{\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} = \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} - \ parcial _ {\ nu} A _ {\ mu}}

é a força do campo eletromagnético . Os parâmetros desta teoria são o (nu) massa de electrões

m

e o (nu) elementar carga

de e

. O primeiro e o segundo termos na densidade Lagrangiana correspondem ao campo Dirac livre e aos campos de vetor livre, respectivamente. O último termo descreve a interação entre os campos de elétrons e fótons, que é tratada como uma perturbação das teorias livres. ^[1]^: 78

É mostrado acima um exemplo de um diagrama de Feynman no nível de árvore no QED. Descreve um elétron e um pósitron aniquilando, criando um fóton fora da concha e decaindo em um novo par de elétrons e pósitron. O tempo corre da esquerda para a direita. Setas apontando para a frente no tempo representam a propagação de pósitrons, enquanto aquelas apontando para trás no tempo representam a propagação de elétrons. Uma linha ondulada representa a propagação de um fóton. Cada vértice nos diagramas de QED Feynman deve ter uma perna de entrada e saída de férmion (pósitron / elétron), bem como uma perna de fóton.

Simetria do medidor [ editar ]

Se a seguinte transformação nos campos for realizada em cada ponto do espaço-tempo

x

(uma transformação local), o Lagrangiano QED permanecerá inalterado ou invariável:

{\ displaystyle \ psi (x) \ para e ^ {i \ alpha (x)} \ psi (x), \ quad A _ {\ mu} (x) \ para A _ {\ mu} (x) + ie ^ { -1} e ^ {- i \ alpha (x)} \ parcial _ {\ mu} e ^ {i \ alpha (x)},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

α (x)

é qualquer função das coordenadas do espaço-tempo. Se o Lagrangiano de uma teoria (ou mais precisamente a ação ) é invariável sob uma certa transformação local, a transformação é referida como uma simetria de medida da teoria. ^[1]^{: 482–483 As} simetrias de bitola formam um grupo em todos os pontos do espaço-tempo. No caso do QED, a aplicação sucessiva de duas transformações locais diferentes de simetria

{\ displaystyle e ^ {i \ alpha (x)}}

{\ displaystyle e ^ {i \ alpha '(x)}}

é mais uma transformação de simetria

{\ displaystyle e ^ {i [\ alpha (x) + \ alpha '(x)]}}

. Para qualquer

α (x)

{\ displaystyle e ^ {i \ alpha (x)}}

é um elemento do grupo

U (1)

, portanto, diz-se que o QED possui simetria de calibre

U (1)

. ^[1]^: 496 O campo de fótons

A μ

pode ser chamado de bóson de bitola

U (1)

U (1)

é um grupo abeliano , o que significa que o resultado é o mesmo, independentemente da ordem em que seus elementos são aplicados. Os QFTs também podem ser construídos em grupos não-abelianos , dando origem a teorias de bitola não-abelianas (também conhecidas como teorias de Yang-Mills). ^[1]^: 489 A cromodinâmica quântica , que descreve a forte interação, é uma teoria de bitola não abeliana com simetria de bitola

SU (3)

. Ele contém três campos de Dirac

ψ i, i = 1,2,3

representando campos de quarks e oito campos de vetores

A a, μ, a = 1, ..., 8

representando campos de glúons , que são os bósons de medida

SU (3)

. ^[1]^: 547 A densidade lagrangiana do QCD é: ^[1]^: 490-491

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = i {\ bar {\ psi}} ^ {i} \ gama ^ {\ mu} (D _ {\ mu}) ^ {ij} \ psi ^ {j} - { \ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F ^ {a, \ mu \ nu} -m {\ bar {\ psi}} ^ {i} \ psi ^ {i} ,}

X

[SDCTIE GRACELI]

em que

D μ

é o derivado covariante do gabari :

{\ displaystyle D _ {\ mu} = \ parcial _ {\ mu} -igA _ {\ mu} ^ {a} t ^ {a},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

g

é a constante de acoplamento,

t a

são os oito geradores de

SU (3)

na representação fundamental ( matrizes

3 \times 3

{\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu} ^ {a} - \ parcial _ {\ nu} A _ {\ mu} ^ {a} + gf ^ {abc} A _ {\ mu} ^ {b} A _ {\ nu} ^ {c},}

X

[SDCTIE GRACELI]

f abc

são as constantes da estrutura da

SU (3)

. Índices repetidos

i, j, a

são implicitamente somados após a notação de Einstein. Este lagrangiano é invariável sob a transformação:

{\ displaystyle \ psi ^ {i} (x) \ para U ^ {ij} (x) \ psi ^ {j} (x), \ quad A _ {\ mu} ^ {a} (x) t ^ {a } \ para U (x) \ esquerda [A _ {\ mu} ^ {a} (x) t ^ {a} + ig ^ {- 1} \ parcial _ {\ mu} \ right] U ^ {\ punhal} (x),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

U (x)

é um elemento de

SU (3)

em cada ponto do espaço-tempo

x

{\ displaystyle U (x) = e ^ {i \ alpha (x) ^ {a} t ^ {a}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

A discussão anterior sobre simetrias está no nível do Lagrangiano. Em outras palavras, essas são simetrias "clássicas". Após a quantização, algumas teorias não exibem mais suas simetrias clássicas, um fenômeno chamado anomalia . Por exemplo, na formulação integral do caminho, apesar da invariância da densidade Lagrangiana

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} [\ phi, \ parcial _ {\ mu} \ phi]}

sob uma certa transformação local dos campos, a medida

{\ displaystyle \ int {\ mathcal {D}} \ phi}

do caminho integral pode mudar. ^[20]^: 243 Para que uma teoria que descreva a natureza seja consistente, ela não deve conter nenhuma anomalia em sua simetria de medida. O Modelo Padrão de partículas elementares é uma teoria de calibre baseada no grupo

SU (3) \times SU (2) \times U (1)

, no qual todas as anomalias se cancelam exatamente. ^[1]^: 705-707

O fundamento teórico da relatividade geral , o princípio da equivalência , também pode ser entendido como uma forma de simetria de gauge, tornando a relatividade geral uma teoria de gauge baseada no grupo de Lorentz . ^[26]

O teorema de Noether afirma que toda simetria contínua, ou seja , o parâmetro na transformação de simetria sendo contínuo e não discreto, leva a uma lei de conservação correspondente . ^[1]^: 17-18^[20]^: 73 Por exemplo, a simetria

U (1)

do QED implica em conservação de carga . ^[27]

As transformações de medidores não relacionam estados quânticos distintos. Em vez disso, relaciona duas descrições matemáticas equivalentes do mesmo estado quântico. Como exemplo, o campo de fótons

A μ

, sendo um vetor de quatro , possui quatro graus aparentes de liberdade, mas o estado real de um fóton é descrito por seus dois graus de liberdade correspondentes à polarização . Os dois graus de liberdade restantes são considerados "redundantes" - maneiras aparentemente diferentes de escrever

A μ

podem ser relacionadas entre si por uma transformação de medidor e, de fato, descrevem o mesmo estado do campo de fótons. Nesse sentido, a invariância do medidor não é uma simetria "real", mas é um reflexo da "redundância" da descrição matemática escolhida.^[20]^: 168

Para explicar a redundância do medidor na formulação integral do caminho, é necessário executar o chamado procedimento de fixação do medidor de Faddeev-Popov . Nas teorias de gauge não abelianas, esse procedimento introduz novos campos chamados "fantasmas". As partículas correspondentes aos campos fantasmas são chamadas de partículas fantasmas, que não podem ser detectadas externamente. ^[1]^:^512-515 Uma generalização mais rigorosa do procedimento de Faddeev – Popov é dada pela quantização do BRST . ^[1]^:⁵¹⁷

Quebra espontânea de simetria [ editar ]

A quebra espontânea de simetria é um mecanismo pelo qual a simetria do Lagrangiano é violada pelo sistema descrito por ele. ^[1]^: 347

Para ilustrar o mecanismo, considere um modelo sigma linear contendo

N

campos escalares reais, descritos pela densidade Lagrangiana:

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ phi ^ {i}) (\ parcial ^ {\ mu} \ phi ^ {i} ) + {\ frac {1} {2}} \ mu ^ {2} \ phi ^ {i} \ phi ^ {i} - {\ frac {\ lambda} {4}} (\ phi ^ {i} \ phi ^ {i}) ^ {2},}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

μ

λ

são parâmetros reais. A teoria admite uma simetria global

O (N)

{\ displaystyle \ phi ^ {i} \ para R ^ {ij} \ phi ^ {j}, \ quad R \ in \ mathrm {O} (N).}

X

[SDCTIE GRACELI]

O estado de energia mais baixo (estado fundamental ou estado de vácuo) da teoria clássica é qualquer campo uniforme

ϕ 0 que

satisfaça

{\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {i} \ phi _ {0} ^ {i} = {\ frac {\ mu ^ {2}} {\ lambda}}.}

X

[SDCTIE GRACELI]

Sem perda de generalidade, deixe o estado fundamental na direção

N-

ésima:

{\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {i} = \ left (0, \ cdots, 0, {\ frac {\ mu} {\ sqrt {\ lambda}}} \ right).}

X

[SDCTIE GRACELI]V

N

campos originais podem ser reescritos como:

{\ displaystyle \ phi ^ {i} (x) = \ left (\ pi ^ {1} (x), \ cdots, \ pi ^ {N-1} (x), {\ frac {\ mu} {\ sqrt {\ lambda}}} + \ sigma (x) \ direita),}

X

[SDCTIE GRACELI]

e a densidade lagrangiana original como:

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ pi ^ {k}) (\ parcial ^ {\ mu} \ pi ^ {k} ) + {\ frac {1} {2}} (\ parcial _ {\ mu} \ sigma) (\ parcial ^ {\ mu} \ sigma) - {\ frac {1} {2}} (2 \ mu ^ {2}) \ sigma ^ {2} - {\ sqrt {\ lambda}} \ mu \ sigma ^ {3} - {\ sqrt {\ lambda}} \ mu \ pi ^ {k} \ pi ^ {k} \ sigma - {\ frac {\ lambda} {2}} \ pi ^ {k} \ pi ^ {k} \ sigma ^ {2} - {\ frac {\ lambda} {4}} (\ pi ^ {k } \ pi ^ {k}) ^ {2},}

[SDCTIE GRACELI]

onde

k = 1, ..., N -1

. A simetria global

O (N) original

não é mais manifesta, deixando apenas o subgrupo

O (N -1)

. Diz-se que a simetria maior antes da quebra espontânea de simetria é "oculta" ou quebrada espontaneamente. ^[1]^: 349-350

O teorema de Goldstone afirma que, sob quebra espontânea de simetria, toda simetria global contínua e quebrada leva a um campo sem massa chamado bóson de Goldstone. No exemplo acima,

O (N)

possui

N (N -1) / 2

simetrias contínuas (a dimensão de sua álgebra de Lie ), enquanto

O (N -1)

possui

(N -1) (N -2) / 2

. O número de simetrias quebradas é sua diferença,

N -1

, que corresponde aos campos sem massa

N -1

π k

. ^[1]^: 351

Por outro lado, quando uma simetria do medidor (em oposição à global) é espontaneamente quebrada, o bóson de Goldstone resultante é "comido" pelo bóson do medidor correspondente, tornando-se um grau adicional de liberdade para o bóson do medidor. O teorema da equivalência do bóson de Goldstone afirma que, em alta energia, a amplitude para emissão ou absorção de um bóson de massa maciça polarizada longitudinalmente torna-se igual à amplitude para emissão ou absorção do bóson de Goldstone que foi consumida pelo bóson de medida. ^[1]^: 743-744

Na QFT do ferromagnetismo , a quebra espontânea de simetria pode explicar o alinhamento dos dipolos magnéticos a baixas temperaturas. ^[20]^: 199 No Modelo Padrão de partículas elementares, os bósons W e Z , que de outra forma seriam sem massa como resultado da simetria de gauge, adquirem massa através da quebra espontânea de simetria do bóson de Higgs , um processo chamado mecanismo de Higgs . ^[1]^: 690

Supersimetria [ editar ]

Todas as simetrias experimentalmente conhecidas na natureza relacionam bósons a bósons e férmions a férmions. Os teóricos levantaram a hipótese da existência de um tipo de simetria, chamada supersimetria , que relaciona bósons e férmions. ^[1]^: 795^[20]^: 443

O Modelo Padrão obedece à simetria de Poincaré , cujos geradores são a tradução no espaço-tempo

P μ

e a transformação de Lorentz

J μν

. ^[28]^: 58–60 Além desses geradores, a supersimetria nas dimensões (3 + 1) inclui geradores adicionais

Q α

, chamados supercharges , que se transformam como férmions de Weyl . ^[1]^: 795^[20]^: 444 O grupo de simetria gerado por todos esses geradores é conhecido como grupo super-Poincaré. Em geral, pode haver mais de um conjunto de geradores de supersimetria,

Q α I, I = 1, ..., N

, que geram a correspondente

N = 1

supersimetria,

N = 2

supersimetria e assim por diante. ^[1]^: 795^[20]^{: 450 A} supersimetria também pode ser construída em outras dimensões, ^[29] principalmente nas dimensões (1 + 1) para sua aplicação na teoria das supercordas . ^[30]

O lagrangiano de uma teoria supersimétrica deve ser invariante sob a ação do grupo super-Poincaré. ^[20]^: 448 Exemplos de tais teorias incluem: Modelo Padrão Supersimétrico Mínimo (MSSM),

N = 4

teoria supersimétrica de Yang-Mills , ^[20]^: 450 e teoria das supercordas. Numa teoria supersimétrica, todo férmion tem um super parceiro bosônico e vice-versa. ^[20]^: 444

Se a supersimetria é promovida a uma simetria local, a teoria do medidor resultante é uma extensão da relatividade geral chamada supergravidade . ^[31]

A supersimetria é uma solução potencial para muitos problemas atuais da física. Por exemplo, o problema de hierarquia do Modelo Padrão - por que a massa do bóson de Higgs não é corrigida radiativamente (sob renormalização) para uma escala muito alta, como a grande escala unificada ou a escala de Planck - pode ser resolvida relacionando o campo de Higgs e seu super parceiro , o Higgsino . As correções radiativas devido a loops do bóson de Higgs nos diagramas de Feynman são canceladas pelos loops de Higgsino correspondentes. A supersimetria também oferece respostas para a grande unificação de todas as constantes de acoplamento de calibre no Modelo Padrão, bem como a natureza da matéria escura . ^[1]^: 796-797^[32]

No entanto, a partir de 2018 , os experimentos ainda precisam fornecer evidências da existência de partículas supersimétricas. Se a supersimetria era uma verdadeira simetria da natureza, ela deveria ser uma simetria quebrada, e a energia da quebra da simetria deve ser maior do que a alcançável pelas experiências atuais. ^[1]^: 797^[20]^: 443

Outras horas-espaço [ editar ]

A teoria

ϕ 4

, QED, QCD, bem como todo o Modelo Padrão, todos assumem um espaço de Minkowski (3 + 1) dimensional (3 dimensões espaciais e 1 tempo) como pano de fundo no qual os campos quânticos são definidos. No entanto, a QFT a priori não impõe restrições ao número de dimensões nem à geometria do espaço-tempo.

Na física da matéria condensada , o QFT é usado para descrever gases eletrônicos (2 + 1) dimensionais . ^[33] Na física de alta energia , a teoria das cordas é um tipo de QFT tridimensional (1 + 1), ^[20]^: 452^[14] enquanto a teoria de Kaluza-Klein usa a gravidade em dimensões extras para produzir teorias de calibre em dimensões inferiores. ^[20]^: 428-429

No espaço de Minkowski, a métrica plana

η μν

é usada para aumentar e diminuir os índices de espaço-tempo no Lagrangiano, por exemplo

{\ displaystyle A _ {\ mu} A ^ {\ mu} = \ eta _ {\ mu \ nu} A ^ {\ mu} A ^ {\ nu}, \ quad \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial ^ {\ mu} \ phi = \ eta ^ {\ mu \ nu} \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial _ {\ nu} \ phi}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

r | μν

é o inverso de

r | μν

satisfazendo

r | μρ r | ρν = ô u vmax

. Por outro lado, para QFTs no espaço - tempo curvado , uma métrica geral (como a métrica de Schwarzschild que descreve um buraco negro ) é usada:

{\ displaystyle A _ {\ mu} A ^ {\ mu} = g _ {\ mu \ nu} A ^ {\ mu} A ^ {\ nu}, \ quad \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial ^ { \ mu} \ phi = g ^ {\ mu \ nu} \ parcial _ {\ mu} \ phi \ parcial _ {\ nu} \ phi,}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

g μν

é o inverso de

g μν

. Para um campo escalar real, a densidade Lagrangiana em um plano geral de espaço-tempo é

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {| g |}} \ left ({\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} \ nabla _ {\ mu} \ phi \ nabla _ {\ nu} \ phi - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2} \ right),}

X

[SDCTIE GRACELI]

onde

g = det (g μν)

denotes μ

denota o derivado covariante . ^[34] O Lagrangiano de um QFT, portanto, seus resultados calculados e previsões físicas, dependem da geometria do fundo do espaço-tempo.

terça-feira, 10 de dezembro de 2019

Emissão espontânea é o processo pelo qual uma fonte de luz como um átomo, molécula, nanocristal ou núcleo em estado excitado sofre uma transição para um estado de energia inferior, o estado fundamental, e emite um fotão.^[1]^[2] A emissão espontânea de luz é um processo fundamental que desempenha um papel essencial em inúmeros fenómenos naturais e é a base de inúmeras aplicações, como os tubos fluorescentes, ecrãs de televisão, lasers e diodos emissores de luz (LED).^[1]

Modelo matemático[editar | editar código-fonte]

Se uma fonte de luz (um átomo, por exemplo) está em um estado excitado com a energia

E_{2}

, pode decair espontaneamente (sem nenhuma ajuda externa) para o estado fundamental, de energia

E_{1}

, liberando a diferença de energia entre os dois estados, na forma de um fóton. O fóton terá frequência

\nu

e energia

h\nu

, dado pela equação de Planck:

E_{2}-E_{1}=h\nu

, onde

h

é a constante de Planck. Um diagrama de níveis de energia, que ilustram o processo pode ser visto na figura ao lado.^[3]^[4]

Em uma amostra não dispersiva, o coeficiente de absorção μ_a [cm^-1] corresponde ao recíproco da distância d sobre a qual a luz de intensidade I é atenuada (devido à absorção) para I / e ≈ 0.37*I; as unidades são tipicamente cm^-1.^[1] Nas demais amostras, μ_a descreve um meio que contém muitos cromóforos em uma concentração descrita por uma densidade volumétrica ρ [cm³]; o coeficiente de absorção é essencialmente a seção de choque σ_a por unidade de volume do meio.^[2]

 $\mu _{a}=\left({\frac {\sigma _{a}}{\rho }}\right)$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x
 $\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)$  [EQUAÇÃO DE DIRAC].  $\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})$  + FUNÇÃO TÉRMICA.




 $N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}$    +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE
  $T=e^{-2bL}$  ,  $b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}$ 
 $\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}$   + ENTROPIA REVERSÍVEL 
+   $\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}$     FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
 $E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx$  ENERGIA DE PLANCK
X
 $V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$ 
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  = xsistema de dez dimensões de Graceli + 
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.x
sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l    T l     E l       Fl         dfG l   
N l    El                 tf l
P l    Ml                 tfefel 
Ta l   Rl
         Ll
         D

De forma geral, o recíproco do coeficiente de absorção pode ser entendido como a distancia média que a uma partícula viaja antes de interagir com o meio, ou seja, ser absorvido.

Absorbância, também chamada de absorvância, é a capacidade intrínseca dos materiais em absorver radiações em frequência específica. Usualmente, tal propriedade é empregada na análise de soluções em química analítica.

Em espectroscopia, a absorbância (

A\,

) é definida como

A_{\lambda }=\log _{10}\left({\frac {I_{0}}{I}}\right)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
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onde

I\,

é a intensidade da luz com um comprimento de onda específico

\lambda \,

e que é passada por uma amostra (intensidade da luz transmitida) e

I_{0}\,

é a intensidade da luz antes que entre na amostra (intensidade da luz incidente).

As medidas de absorbância são frequentemente usadas em química analítica, já que a absorbância é proporcional à espessura de uma amostra e a concentração da substância nesta, em contraste à transmitância

{\frac {I}{I_{0}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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a qual varia exponencialmente com a espessura e a concentração. (Ver a lei de Beer-Lambert)^[1].

Explicação[editar | editar código-fonte]

Ao se incidir luz em um material, fótons de determinados comprimentos de onda serão absorvidos quando estes possuem a energia correspondente à diferença entre dois níveis energéticos dos átomos ou moléculas que estão atravessando. A energia é transferida para o material, e o feixe incidente sofre diminuição do número de fótons por segundo naqueles comprimentos de onda, sendo portanto atenuado^[2].

O termo absorção refere-se ao processo físico de absorver a luz, enquanto absorbância refere-se à quantificação matemática. Também, absorbância não mede sempre a absorção: se uma dada amostra é, por exemplo, uma suspensão (dispersão), parte da luz incidente irá de fato ser dispersada pelas partículas suspensas, e não propriamente absorvida. Absorbância somente contempla o raio de luz transmitido sobre a luz incidente, não o mecanismo pelo qual a intensidade da luz decresce. Apesar deste fato, absorbância pode ainda ser usada para determinar concentrações (de partículas) em alguns casos, sendo maior sua precisão quanto menor a interferência do espalhamento, uma vez que a luz transmitida levará em conta a fração absorvida e a fração dispersada (espalhamento de Rayleigh). Medidas de absorbância para quantificação de substâncias obtêm melhores resultados quando feitas em soluções diluidas.

Fora do campo da química analítica, a absorvância é algumas vezes definida como o logaritmo natural ao invés do logaritmo de base

10

Embora a absorvância não tenha unidades verdadeiras, é frequentemente tratada em "Unidades de Absorvância" ou

AU

.^[3]

Medição[editar | editar código-fonte]

Método[editar | editar código-fonte]

A medida da absorbância de uma substância é realizada em um espectrofotômetro. As medidas são usualmente realizadas em solução. Luz monocromática do comprimento de onda desejado atravessa uma cubeta contendo a amostra, e outro feixe idêntico de luz atravessa um branco, composto pela cubeta preenchida pelo mesmo solvente da amostra, porém sem a substância sendo analisada. Um detector mede a intensidade dos feixes transmitidos. Alguns equipamentos requerem que o branco seja medido antes da amostra, enquanto outros medem os dois simultaneamente. A comparação com o branco, garante que só será avaliada a absorbância relativa ao soluto de interesse, e a absorbância do solvente e as perdas por reflexões na cubeta serão descontadas^[2]. A absorbância é dada por:

A=-log\left({\frac {I_{amostra}}{I_{branco}}}\right)

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Quanto maior for o comprimento atravessado pelo feixe (caminho ótico), maior será a absorbância, pois o feixe interagirá com mais partículas da substância atenuadora. Normalmente, utilizam-se cubetas padrão com comprimento interno de 1 cm.

Absorbância e transmitância[editar | editar código-fonte]

Como a absorbância é uma medida logarítmica de uma razão de intensidades luminosa, não possui dimensionalidade. O logaritmo em base 10 gera a seguinte relação:

Absorbância: −log₁₀(I/I_o)	Transmitância: I/I_o
0	1
0.1	0.79
0.25	0.56
0.5	0.32
0.75	0.18
0.9	0.13
1	0.1
2	0.01
3	0.001

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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Dessa maneira, uma absorção de 1 significa que 90% da luz está sendo atenuada. uma absorção de 2 implica atenuação de 99%.

Limites de medição[editar | editar código-fonte]

Boa parte dos equipamentos perdem a relação linear quando a absorbância é superior a 2 (1% de transmissão), e devem ser diluídas. Medidas de valores de absorbância menores que 0,0001 são de difíceis realização. A quantificação também é desaconselhada para soluções com concentrações superiores a 0,01Mol/L, devido a ocorrência de interações soluto-soluto que alteram a extensão da absorção^[2]. Neste caso também recomenda-se a diluição.

Espectro de absorção[editar | editar código-fonte]

Um espectrofotômetro também pode ser usado para se medir absorbância de uma amostra em diversos comprimentos de onda a intervalos regulares. O gráfico Absorbância x comprimento de onda (ou frequência ou número de onda) resultante é denominado espectro de absorção. O espectro de absorção pode ser utilizado para analisar todas as absorções realizadas pelo analito, selecionar quais os melhores comprimentos de onda para realização de medições, e na identificação de transições eletrônicas . A coloração da amostra está associada a seu espectro de absorção^[2].

Em óptica, a emissão estimulada é o processo pelo qual um átomo, quando perturbado por um fóton que incide sobre ele, emite um outro fóton. O fóton causador da perturbação não é destruído no processo e o segundo fóton é criado com a mesma fase, frequência, polarização e direção do fóton original. A emissão estimulada é essencialmente um fenômeno da mecânica quântica que pode ser compreendido a partir do princípio da conservação da energia. O processo pode ser pensado como uma amplificação óptica e é a base do funcionamento do laser e do maser.

A interação dos elétrons entre si e os campos eletromagnéticos constituem a base da maior parte de nosso entendimento de química e física. Os elétrons possuem energia que depende o quão longe eles estão em média do núcleo de um átomo. O Princípio de Exclusão de Pauli força alguns elétrons estarem mais longe do núcleo do que outros (que é porque todos os elétrons em um átomo não simplesmente ocupam o orbital 1s). Quando os elétrons absorvem energia da luz (fótons) ou calor (fônons), eles movem-se para mais longe do núcleo atômico, mas somente é permitido que eles absorvam energia que equivalha à diferença entre níveis de energia específicos.

Quando um elétron é excitado, ele não ficará desta maneira para sempre. Em média existe um tempo de vida para alguns níveis de energia particulares depois que metade dos elétrons inicialmente neste estado terão decaído para um estado mais baixo. Quando tal decaimento ocorre, a diferença de energia entre o nível que o elétron estava e o novo nível que ele estará deve ser liberada como um fóton ou um fônon. Quando um elétron decai ao acaso depois de um certo intervalo de tempo,é dito ser devido a uma "emissão espontânea". A fase associada ao fóton que é emitido é aleatória e tem que estar de acordo com algumas ideias da mecânica quântica no que se refere ao estado interno do átomo. Se um grupo de elétrons estavam por alguma razão em um estado excitado e então eles relaxam, a radiação resultante seria muito limitada espectralmente (somente um comprimento de onda da luz estaria presente), mas os fótons individuais não estariam em fase entre eles. Isto é também chamado fluorescência.

Outros fótons poderão afetar um estado do átomo. As variáveis da mecânica quântica mencionadas acima serão modificadas. Especificamente o átomo atuará como um pequeno dipólo elétrico que oscilará com o campo externo. Uma das consequências desta oscilação é que ela estimula os elétrons a decair para estados de energia mais baixos. Quando isto ocorre devido à presença de outros fótons, o fóton libertado está em fase com outros fótons e na mesma direção que os mesmos. Isto é conhecido como emissão estimulada.

A emissão estimulada pode ser modelada matematicamente pela consideração de que um átomo que pode estar em dois estados de energia eletrônicos, o “estado fundamental” (1) e o “estado excitado” (2), com energias E₁ e E₂, respectivamente.

Se o átomo está no estado excitado, ele pode decair para o estado fundamental pelo processo de emissão espontânea, liberando a diferença de energia entre os dois estados como um fóton. O fóton terá frequência ν e energia hν, dada pela equação de Planck

E_{2}-E_{1}=h\nu

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde h é constante de Planck.^[1]

Alternativamente, se o estado excitado do átomo é perturbado pelo campo elétrico de um fóton com frequência ν, ele pode libertar um “segundo” fóton da mesma frequência, em fase com o primeiro fóton. O átomo decairá novamente para o estado fundamental. Este processo é conhecido como emissão estimulada.

Em um grupo de átomos semelhantes, se o número de átomos no estado excitado é dado por “N”, a razão em que a emissão estimulada ocorre é dada por:

{\frac {\partial N}{\partial t}}=-B_{21}\rho (\nu )N

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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onde B₂₁ é uma constante de proporcionalidade para esta transição particular neste átomo particular (referência em coeficiente B de Einstein , e ρ(ν)é a densidade de radiação dos fótons de frequência ν. A razão da emissão é desta forma proporcional ao número de átomos no estado excitado,”N”, e a densidade dos fótons perturbadores.

O detalhe crítico da emissão estimulada é de que o fóton emitido é idêntico ao fóton estimulador em que ele tem a mesma frequência, fase, polarização, e direção de propagação. Os dois fótons, como resultado, são totalmente coerentes. É esta propriedade que permite a amplificação óptica ocorrer.

Embora mais diretamente relacionado à discussão de como o laser funciona, a emissão estimulada toca em alguns dos mais básicos conceitos em Física e a interação de luz e matéria. Ela é muito importante e é conhecimento chave para o entendimento específico da óptica e da Física em geral.

História[editar | editar código-fonte]

O fenômeno da emissão estimulada foi previsto teoricamente por Albert Einstein em dois artigos publicados em 1916 e em 1917.^[2]^[3] Os primeiros experimentos que empregaram esse fenômeno somente foram realizados na década de 1950 por Charles Townes,^[4] nos Estados Unidos, e por Nicolay Basov e Aleksandr Prokhorov, na União Soviética.^[5]^[6] Esses três físicos receberam o prêmio Nobel de Física em 1964.^[7]

Função forma de linha espectral[editar | editar código-fonte]

Embora existam muitas formas de linhas possíveis, é comum para o modelo a função forma de linha espectral como uma distribuição de Lorentz:

g(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

\Gamma \,

é a amplitude completa de uma máxima metade em Hertz.

Este modelo é geralmente válido tanto quanto

|\nu -\nu _{0}|<<\nu _{0}\,

\Gamma <<\nu _{0}\,

A função forma da linha, apesar da forma que ela toma, deve satisfazer a condição de normalização de alguma distribuição de probabilidade:

\int _{-\infty }^{\infty }g(\nu )\cdot d\nu =1

que a distribuição de Lorentz satisfaz.

O valor máximo da forma de linha lorentziana ocorre no centro da linha:

g(\nu =\nu _{0})={2 \over \pi \Gamma }

É também conveniente definir a função forma de linha normalizada:

{\bar {g}}(\nu )={g(\nu ) \over g(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é adimensional, e que tem um valor máximo, também no centro da linha, de:

{\bar {g}}(\nu =\nu _{0})=1

Emissão estimulada através da secção[editar | editar código-fonte]

A emissão estimulada através da secção (em metros quadrados) é

\sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\lambda ^{2} \over 8\pi n^{2}}g(\nu )

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

A₂₁ é o coeficiente A de Einstein (em radianos por segundo),

λé o comprimento de onda (em metros),

n é o índice de refração do meio (adimensional), e

g(ν) é a função forma de linha espectral (em segundos).

Amplificação Óptica[editar | editar código-fonte]

Sob certas condições, a emissão estimulada pode fornecer um mecanismo físico para a amplificação óptica . Uma fonte externa de energia estimula os átomos no estado fundamental para a transição para o estado excitado, criando o que é denominado inversão de população. Quando a luz de freqüência apropriada passa através do meio invertido, os fótons estimulam os átomo excitados a emitir fótons adicionais de mesma frequência, fase e direção, resultando em uma amplificação da intensidade de entrada. A inversão de população, em unidades de átomos por metro cúbico, é:

\Delta N_{21}=\left(N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}\right)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde g₁ e g₂ são as degenerescências dos níveis de energia 1 e 2, respectivamente.

Equação do ganho de sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

A intensidade (em watts por metro quadrado) da emissão estimulada é governada pela seguinte equação diferencial:

{dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Agrupando os primeiro dois fatores, esta equação é simplificada como:

{dI \over dz}=\gamma _{0}(\nu )\cdot I(z)

onde

\gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

é o coeficiente de ganho do pequeno sinal (em unidades de radianos por metro). Nós podemos resolver a equação diferencial usando separação de variáveis:

{dI \over I(z)}=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz

Integrando, nós encontramos:

\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z

I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

I_{in}=I(z=0)\,

é a intensidade óptica do sinal de entrada (em watts por metro quadrado).

Intensidade de saturação[editar | editar código-fonte]

A intensidade de saturação I_S é definida como a intensidade de entrada em que o ganho do amplificador óptico cai para exatamente metade do ganho do sinal pequeno. Nós podemos considerar a intensidade de saturação como

I_{S}={h\nu  \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

h é constante de Planck, e

τ_S é a constante tempo de saturação, que depende no tempo de vida da emissão espontânea das várias transições entre os níveis de energia relacionados à amplificação.

Equação de ganho Geral[editar | editar código-fonte]

A forma geral da equação de ganho, que aplica apesar de tudo da intensidade de entrada, deriva da equação diferencial geral para a intensidade I como função da posição z no meio ganho:

{dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

I_{S}

é a intensidade de saturação. Para resolver, nós primeiro rearranjamos a equação em ordem para separar as variáveis, intensidade I e posição z:

{dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz

Integrando ambos os lados, nós obtemos

\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z

\ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z

O ganho G do amplificador é definido como a intensidade óptica I na posição z dividida pela intensidade de entrada:

G=G(z)={I(z) \over I_{in}}

Substituindo esta definição na equação anterior , nós encontramos a equação de ganho geral:

\ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Aproximação do sinal pequeno[editar | editar código-fonte]

No caso especial onde o sinal de entrada é pequeno comparado à intensidade de saturação, em outras palavras,

I_{in}<<I_{S}\,

então a equação de ganho geral dá o ganho do sinal pequeno como

\ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z

G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}

x

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

que é idêntica à equação de ganho de sinal pequeno (ver acima).

Comportamento assintótico de sinal grande[editar | editar código-fonte]

Para sinais de entrada grandes, onde

I_{in}>><<I_{S}\,

o ganho aproxima-se da unidade

G\rightarrow 1

e a equação de ganho geral aproxima-se de uma assintótica linear.

quarta-feira, 4 de dezembro de 2019

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

Tunelamento quântico (ou efeito túnel) é um fenômeno da mecânica quântica no qual partículas podem transpor um estado de energia classicamente proibido. Isto é, uma partícula pode escapar de regiões cercadas por barreiras potenciais mesmo se sua energia cinética for menor que a energia potencial da barreira. Existem muitos exemplos e aplicações para os quais o tunelamento tem extrema importância, podendo ser observado no decaimento radioativo alfa, na fusão nuclear, na memória Flash, no diodo túnel e no microscópio de corrente de tunelamento (STM).^[1]

Vídeo explicativo sobre o Tunelamento Quântico e o Microscópio de Tunelamento

Neste fenômeno consolidam-se conceitos imprescindíveis para a mecânica quântica como a natureza ondulatória da matéria, a função de onda associada a partículas, bem como o princípio da incerteza de Heisenberg.^[2]

História[editar | editar código-fonte]

O tunelamento quântico foi desenvolvido a partir do estudo da radioatividade. Em meio ao crescente sucesso da mecânica quântica na terceira década do século 20, nada era mais impressionante do que o entendimento do Efeito Túnel - a penetração de ondas de matéria e a transmissão de partículas através de uma barreira potencial. Depois de algum tempo, o estudo mais aprofundado envolvendo tunelamento, supercondutores, semicondutores e a invenção do Microscópio de tunelamento, por exemplo, renderam à física 5 prêmios Nobel.^[3]

Em 1927, Friedrich Hund foi o primeiro a tomar nota da existência do Efeito Túnel em seus trabalhos sobre o potencial de poço duplo.^[3] George Gamow, em 1928, resolveu a teoria do decaimento alfa de um núcleo, via tunelamento com uma pequena ajuda matemática de Nikolai Kochin.^[4]

Influenciado por Gamow, Max Born desenvolveu a teoria do Tunelamento , percebendo-a como uma consequência da mecânica quântica, aplicável não só à física nuclear, mas a uma série de outros sistemas diferentes. Os físicos Leo Esaki, Ivar Giaever e Brian Josephson descobriram, respectivamente, o tunelamento de elétrons em semicondutores, supercondutores e a supercorrente através de junções em supercondutores,o que lhes rendeu o Premio Nobel de Física no ano de 1973.^[5]

Explicação do fenômeno[editar | editar código-fonte]

Uma analogia comumente utilizada para explicar tal fenômeno envolve uma colina e um trenó subindo em direção ao cume da colina. Imaginando que o trenó esteja subindo a colina, parte de sua energia cinética que se transforma em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, podemos pensar que o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar do outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para direita com energia E como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplória o efeito Túnel.^[6]

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

da onda de matéria associada a ele, podemos pensar em três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as 3 regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda - a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[2]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia de Ub-E entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[6]

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Fusão nuclear no Sol[editar | editar código-fonte]

Em função de sua massa, o Sol não tem a temperatura necessária para criar o processo de fusão nuclear de forma espontânea. Contudo, o tunelamento quântico faz com que exista uma pequena probabilidade de o hidrogênio, espontaneamente, criar a fusão nuclear mesmo sem a temperatura necessária. Visto que o Sol possui uma vasta reserva de hidrogênio, essa pequena probabilidade se manifesta em energia suficiente, possibilitando a vida na Terra.^[7]

Laser[editar | editar código-fonte]

Uma experiência simples deste princípio envolve um laser e dois prismas de vidro. Um dos prismas podem ser usados como refletor em meio ao ar ou vácuo, desde que o ângulo de reflexão total (ângulo mínimo em relação à normal onde a luz é completamente refletida) seja menor que 45 graus. Assim, quando a luz incide sobre uma das faces perpendiculares do prisma, esta é completamente refletida na direção contrária, podendo ser observado através da dispersão de fumaça em uma câmara escura. No entanto, aproximando-se a face inclinada de outro prisma, nota-se que, bem próximo, antes de se tocarem, uma parte do LASER emerge do outro prisma, comprovando o efeito túnel^[8].

Decaimento radioativo[editar | editar código-fonte]

Decaimento radioativo é o processo de emissão de partículas e de energia a partir do núcleo de um átomo instável, para formar um produto estável. Isto é feito através do tunelamento de uma partícula de fora do núcleo (um tunelamento de elétrons para dentro do núcleo é a captura eletrônica). Esta foi a primeira aplicação de tunelamento quântico e conduziu às primeiras aproximações.

Transporte eletrônico[editar | editar código-fonte]

Outros aspectos relacionados à aplicabilidade do tunelamento quântico estão ligados à física de sistemas de baixa dimensionalidade. Pode-se confeccionar um resistor quântico de tal maneira que o coeficiente de transmissão do elétron através de uma nanoestrutura depende da sua energia de incidência e da barreira de potencial existente devida à interface de materiais distintos.

Ainda, em se tratando de transporte eletrônico, pode-se confeccionar dispositivos eletrônicos cuja corrente do sistema esteja baseada no efeito de tunelamento quântico ressonante. É o caso dos dispositivos de diodo túnel ressonante e transistor de um único elétron, dentre outros.^[9]

É interessante notar que a solução formal da equação de Schrödinger dá ênfase à relação entre a energia e a evolução temporal da fase da função de onda do elétron. A função de onda da partícula é uma função de onda coerente, i.e. a fase da onda só pode mudar por efeito da evolução temporal e por ação determinística de forças. Os efeitos quânticos são preservados quando a função de onda se comporta de maneira coerente. Em sólidos reais, os elétrons geralmente experimentam espalhamentos aleatórios tanto de forma elástica quanto inelástica. A menos que seja garantida a coerência da função de onda. De modo geral, os efeitos de confinamento de cargas tornam-se relevantes quando o tamanho da estrutura é da ordem do comprimento de de Broglie associado ao elétron.^[9]

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz) de frequência suficientemente alta, que depende do material, como por exemplo a radiação ultravioleta. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, arrancando elétrons da placa. Os elétrons ejetados são denominados fotoelétrons.^[1]

Observado pela primeira vez por A. E. Becquerel em 1839 e confirmado por Heinrich Hertz em 1887,^[2] o fenômeno é também conhecido por "efeito Hertz",^[3]^[4] não sendo porém este termo de uso comum, mas descrito pela primeira vez por Albert Einstein, o efeito fotoelétrico explica como a luz de alta frequência libera elétrons de um material.^[5]

De acordo com a teoria eletromagnética clássica, o efeito fotoelétrico poderia ser atribuído à transferência de energia da luz para um elétron. Nessa perspectiva, uma alteração na intensidade da luz induziria mudanças na energia cinética dos elétrons emitidos do metal. Além disso, de acordo com essa teoria, seria esperado que uma luz suficientemente fraca mostrasse um intervalo de tempo entre o brilho inicial de sua luz e a emissão subsequente de um elétron. No entanto, os resultados experimentais não se correlacionaram com nenhuma das duas previsões feitas pela teoria clássica.

Em vez disso, os elétrons são desalojados apenas pelo impacto dos fótons quando esses fótons atingem ou excedem uma frequência limite (energia). Abaixo desse limite, nenhum elétron é emitido do material, independentemente da intensidade da luz ou do tempo de exposição à luz (raramente, um elétron irá escapar absorvendo dois ou mais quanta; no entanto, isso é extremamente raro porque ao absorver quanta suficiente para escapar, o elétron provavelmente terá emitido o resto dos quanta absorvidos). Para dar sentido ao fato de que a luz pode ejetar elétrons mesmo que sua intensidade seja baixa, Albert Einstein propôs que um feixe de luz não é uma onda que se propaga através do espaço, mas uma coleção de pacotes de ondas discretas (fótons), cada um com energia. Isso esclareceu a descoberta anterior de Max Planck da relação de Planck (E = hν), ligando energia (E) e frequência (ν) como decorrentes da quantização de energia. O fator h é conhecido como a constante de Planck.^[6]^[7]^[1] A explicação satisfatória para o efeito fotoelétrico, dada em 1905 por Albert Einstein, deu ao cientista alemão o prêmio Nobel de Física de 1921.

Tomemos um exemplo: a luz vermelha de baixa frequência estimula os elétrons para fora de uma peça de metal; na visão clássica, a luz é uma onda contínua cuja energia está espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais elétrons são ejetados, contradizendo, assim a visão da física clássica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rápido (energia cinética) do que as ondas incidentes.

Quando a luz incidente é de cor azul, essa mudança resulta em elétrons muito mais rápidos. A razão é que a luz pode se comportar não apenas como ondas contínuas, mas também como feixes discretos de energia chamados de fótons. Um fóton azul, por exemplo, contém mais energia do que um fóton vermelho. Assim, o fóton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um elétron. Esta interpretação corpuscular da luz também explica por que a maior intensidade aumenta o número de elétrons ejetados - com mais fótons colidindo no metal, mais elétrons têm probabilidade de serem atingidos.

Aumentar a intensidade de radiação que provoca o efeito fotoelétrico não aumenta a velocidade dos fotoelétrons, mas aumenta o número de fotoelétrons. Para se aumentar a velocidade dos fotoelétrons, é necessário excitar a placa com radiações de frequências maiores e, portanto, energias mais elevadas.^[1]

Equações[editar | editar código-fonte]

Analisando o efeito fotoelétrico quantitativamente usando o método de Einstein, as seguintes equações equivalentes são usadas:

Energia do fóton = Energia necessária para remover um elétron + Energia cinética do elétron emitido

Mais detalhes em: Energia do fóton

Algebricamente:

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

Onde:

h é a constante de Planck,
f é a frequência do foton incidente,
$\phi =hf_{0}\$ é a função trabalho, ou energia mínima exigida para remover um elétron de sua ligação atômica,
$E_{c_{max}}={\frac {1}{2}}mv_{m}^{2}$ é a energia cinética máxima dos elétrons expelidos,
f₀ é a frequência mínima para o efeito fotoelétrico ocorrer,
m é a massa de repouso do elétron expelido, e
v_m é a velocidade dos elétrons expelidos.

Notas:

Se a energia do fóton (hf) não é maior que a função trabalho (

\phi

), nenhum elétron será emitido. A função trabalho é ocasionalmente designada por

W

Em física do estado sólido costuma-se usar a energia de Fermi e não a energia de nível de vácuo como referencial nesta equação, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente.

Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiação incidente não vai causar uma maior energia cinética dos elétrons (ou electrões) ejectados, mas sim um maior número de partículas deste tipo removidas por unidade de tempo.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Controle Remoto

Os controles remotos, games e artifícios digitais estão cada vez mais presentes nessa era considerada digital, então é viável e interessante que o Efeito Fotoelétrico seja observado, para uma melhor a compreensão, através de um simulador. O controle remoto, por exemplo, pode ser associado à fonte de luz presente no simulador, pois emite um feixe de luz de determinada frequência que aciona o dispositivo fotossensível presente nos aparelhos controlados por ele.^[8]

Cinema

Graças ao efeito fotoelétrico, tornou-se possível o cinema falado, assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir uma maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujos funcionamentos se assentam no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os faróis, etc. Tudo isto se tornou possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a energia da corrente elétrica ou se transforma em corrente elétrica^[9]

Visão Noturna

O equipamento de visão noturna economicamente mais acessível, mais leve, menor, mais ergonométrico, mais confiável, com campo de visão maior, com alto desempenho sob baixas condições de iluminação e que possa ser utilizado tanto de noite quanto de dia atualmente é feito com Tubos Intensificadores de Imagem (TII). Os intensificadores de luz baseiam-se no efeito fotoelétrico demonstrado por Albert Einstein em 1905, no qual um fóton ao incidir sobre determinados materiais é capaz de provocar a emissão de um elétron, denominado fotoelétron. Este efeito fotoelétrico ocorre justamente no fotocatodo. Portanto, a luz (fótons) que chega(m) ao fotocatodo é(são) convertida(os) em fotoelétrons. Estes fotoelétrons são acelerados pelo campo elétrico e para os TIl da 2ª geração em diante são multiplicados na placa de microcanais. Esta multiplicação de elétrons ocorre da seguinte forma: o campo elétrico existente entre o fotocatodo e a placa de microcanais direciona os elétrons para a placa, de modo que ao entrarem nos microcanais colidem com as paredes semicondutoras. Esta colisão gera elétrons secundários que caminham dentro dos microcanais sob influência de um intenso campo elétrico aplicado ao longo dos microcanais. Mais colisões geram mais elétrons e este efeito de avalanche produz o ganho (amplificação) do TIl. Quando alcançam o final da placa de microcanais, os elétrons são acelerados através de uma pequena separação até atingirem a tela de fósforo. Na tela de fósforo os elétrons multiplicados colidem com alta energia e são convertidos em fótons, gerando uma imagem. Após a tela de fósforo está a janela de fibras ópticas, que conduz a imagem gerada para a posição focal desejada pelo restante do sistema óptico, e, quando necessário, inverte a imagem.^[10]

hf=\phi +E_{c_{max}}\,

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EN CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

DECAIMENTO INTERACIONAL SDCTIE GRACELI.

CONFORME AS RADIAÇÕES DECAEM OUTROS FENÔMENOS ACOMPANHAME NA MESMA INTENSIDADE.